La differenza tra estrapolazione e interpolazione

L'estrapolazione e l'interpolazione sono entrambe utilizzate per stimare valori ipotetici per una variabile sulla base di altre osservazioni. Esistono vari metodi di interpolazione ed estrapolazione basati sulla tendenza generale osservata nel dati. Questi due metodi hanno nomi molto simili. Esamineremo le differenze tra loro.

Per distinguere tra estrapolazione e interpolazione, dobbiamo guardare ai prefissi "extra" e "inter". Il prefisso "extra" significa "fuori" o "in aggiunta a". Il prefisso "inter" significa "in Between" o "Between". Solo conoscendo questi significati (dai loro originali nel latino) fa molto per distinguere tra i due metodi.

Per entrambi i metodi, assumiamo alcune cose. Abbiamo identificato una variabile indipendente e una variabile dipendente. Attraverso campionatura o una raccolta di dati, abbiamo un numero di accoppiamenti di queste variabili. Supponiamo anche di aver formulato un modello per i nostri dati. Questo può essere un linea dei minimi quadrati

L'obiettivo non è solo il modello per se stesso, in genere vogliamo utilizzare il nostro modello per la previsione. Più specificamente, data una variabile indipendente, quale sarà il valore previsto della corrispondente variabile dipendente? Il valore che immettiamo per la nostra variabile indipendente determinerà se stiamo lavorando con estrapolazione o interpolazione.

Potremmo usare la nostra funzione per prevedere il valore della variabile dipendente per una variabile indipendente che si trova nel mezzo dei nostri dati. In questo caso, stiamo eseguendo l'interpolazione.

Supponiamo che i dati con X tra 0 e 10 viene utilizzato per produrre a linea di regressioney = 2X + 5. Possiamo usare questa linea della migliore misura per stimare il y valore corrispondente a X = 6. Basta inserire questo valore nella nostra equazione e lo vediamo y = 2(6) + 5 =17. Perché nostro X Il valore è compreso nell'intervallo di valori utilizzati per rendere la linea più adatta, questo è un esempio di interpolazione.

Potremmo utilizzare la nostra funzione per prevedere il valore della variabile dipendente per una variabile indipendente che non rientra nell'intervallo dei nostri dati. In questo caso, stiamo eseguendo l'estrapolazione.

Supponi come prima quei dati con X tra 0 e 10 viene utilizzato per produrre una linea di regressione y = 2X + 5. Possiamo usare questa linea della migliore misura per stimare il y valore corrispondente a X = 20. Basta inserire questo valore nella nostra equazione e lo vediamo y = 2(20) + 5 =45. Perché nostro X Il valore non è compreso nell'intervallo di valori utilizzati per rendere la linea più adatta, questo è un esempio di estrapolazione.

Dei due metodi, è preferita l'interpolazione. Questo perché abbiamo una maggiore probabilità di ottenere un preventivo valido. Quando usiamo l'estrapolazione, assumiamo che la nostra tendenza osservata continui per valori di X al di fuori della gamma che abbiamo usato per formare il nostro modello. Questo potrebbe non essere il caso, e quindi dobbiamo stare molto attenti quando si usano le tecniche di estrapolazione.