Analisi dimensionale in problemi di fisica

L'analisi dimensionale è un metodo per utilizzare le unità note in un problema per aiutare a dedurre il processo di arrivo a una soluzione. Questi suggerimenti ti aiuteranno ad applicare l'analisi dimensionale a un problema.

Nel scienza, unità come metro, secondo e grado Celsius rappresentano proprietà fisiche quantificate di spazio, tempo e / o materia. Il Unità del Sistema internazionale di misura (SI) che usiamo nella scienza consistono in sette unità base, da cui derivano tutte le altre unità.

Ciò significa che una buona conoscenza delle unità utilizzate per un problema può aiutarti a capire come farlo affrontare un problema scientifico, soprattutto nelle prime fasi in cui le equazioni sono semplici e l'ostacolo maggiore è memorizzazione. Se osservi le unità fornite all'interno del problema, puoi capire in che modo tali unità riguardare l'un l'altro e, a sua volta, questo potrebbe darti un suggerimento su cosa devi fare per risolvere il problema problema. Questo processo è noto come analisi dimensionale.

Considera un problema di base che uno studente potrebbe avere subito dopo aver iniziato la fisica. Ti viene data una distanza e un tempo e devi trovare la velocità media, ma stai completamente oscurando sull'equazione che devi fare.

Non fatevi prendere dal panico.

Se conosci le tue unità, puoi capire quale dovrebbe essere il problema in generale. La velocità è misurata in unità SI di m / s. Ciò significa che esiste una lunghezza divisa per un tempo. Hai una lunghezza e hai un tempo, quindi sei a posto.

Questo è stato un esempio incredibilmente semplice di un concetto a cui gli studenti vengono introdotti molto presto nella scienza, molto prima che inizino effettivamente un corso fisica. Considera un po 'più tardi, tuttavia, quando sei stato introdotto a tutti i tipi di problemi complessi, come le Regole di movimento e gravitazione di Newton. Sei ancora relativamente nuovo in fisica e le equazioni ti stanno ancora dando dei problemi.

Si ottiene un problema in cui è necessario calcolare il energia potenziale gravitazionale di un oggetto. Puoi ricordare le equazioni per la forza, ma l'equazione per l'energia potenziale sta scivolando via. Sai che è una specie di forza simile, ma leggermente diversa. Che cosa hai intenzione di fare?

Ancora una volta, una conoscenza delle unità può aiutare. Ricordi che l'equazione per la forza gravitazionale su un oggetto nella gravità terrestre e i seguenti termini e unità:

F_g = G * m * m_E / r²

• F_g è la forza di gravità - newton (N) o kg * m / s²
• sol è la costante gravitazionale e il tuo insegnante ti ha gentilmente fornito il valore di sol, che viene misurato in N * m² / kg²
• m & m_E sono la massa dell'oggetto e della Terra, rispettivamente - kg
• r è la distanza tra il baricentro degli oggetti - m
• Vogliamo sapere U, l'energia potenziale e sappiamo che l'energia è misurata in Joules (J) o newton * metro
• Ricordiamo anche che l'equazione di energia potenziale assomiglia molto all'equazione di forza, usando le stesse variabili in un modo leggermente diverso

In questo caso, in realtà sappiamo molto di più di quello che dobbiamo capire. Vogliamo l'energia, U, che è in J o N * m. L'intera equazione della forza è espressa in unità di newton, quindi per ottenerla in termini di N * m dovrai moltiplicare l'intera equazione per una misura di lunghezza. Bene, è coinvolta solo una misurazione della lunghezza - r - quindi è facile. E moltiplicando l'equazione per r negherebbe solo un r dal denominatore, quindi la formula con cui finiremo sarebbe:

F_g = G * m * m_E / r

Sappiamo che le unità che otteniamo saranno in termini di N * m, o Joules. E, per fortuna, noi fatto studia, quindi fa jogging sulla nostra memoria e ci sbattiamo in testa e diciamo "Duh", perché avremmo dovuto ricordarlo.

Ma non l'abbiamo fatto. Succede. Fortunatamente, poiché avevamo una buona conoscenza delle unità, siamo stati in grado di capire la relazione tra di loro per arrivare alla formula di cui avevamo bisogno.

Come parte del tuo studio pre-test, dovresti includere un po 'di tempo per assicurarti di avere familiarità le unità pertinenti alla sezione su cui stai lavorando, in particolare quelle che sono state introdotte in quella sezione. È un altro strumento che aiuta a fornire intuizione fisica su come sono collegati i concetti che stai studiando. Questo ulteriore livello di intuizione può essere utile, ma non dovrebbe sostituirsi allo studio del resto del materiale. Ovviamente, apprendere la differenza tra la forza gravitazionale e le equazioni dell'energia gravitazionale è molto meglio che doverla ricavare a casaccio nel mezzo di un test.

L'esempio di gravità è stato scelto perché la forza e energia potenziale le equazioni sono così strettamente correlate, ma non è sempre così e basta moltiplicare i numeri per ottenere il giusto le unità, senza comprendere le equazioni e le relazioni sottostanti, porteranno a più errori di soluzioni.