Ritorna alla scala crescente, decrescente e costante

Il termine "ritorna in scala"si riferisce al modo in cui un'azienda o un'azienda produce i suoi prodotti. Cerca di individuare un aumento della produzione in relazione a fattori che contribuiscono alla produzione per un periodo di tempo.

La maggior parte delle funzioni di produzione include sia il lavoro che il capitale come fattori. Come si può sapere se una funzione sta aumentando i ritorni di scala, diminuendo i ritorni di scala o non avendo alcun effetto sui ritorni di scala? Le tre definizioni seguenti spiegano cosa succede quando si aumentano tutti gli input di produzione di un moltiplicatore.

A scopo illustrativo, chiameremo il moltiplicatore m. Supponiamo che i nostri input siano capitale e manodopera e raddoppiamo ciascuno di questi (m = 2). Vogliamo sapere se il nostro output sarà più del doppio, meno del doppio o esattamente doppio. Questo porta alle seguenti definizioni:

• Ritorni in scala crescenti: Quando i nostri input sono aumentati di m, la nostra produzione aumenta di oltre m.
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• Restituisce alla scala costante: Quando i nostri input sono aumentati di m, la nostra produzione aumenta esattamente m.
• Ritorni decrescenti per ridimensionare: Quando i nostri input sono aumentati di m, la nostra produzione aumenta di meno di m.

Il moltiplicatore deve essere sempre positivo e maggiore di uno perché il nostro obiettivo è guardare cosa succede quando aumentiamo la produzione. Un m di 1.1 indica che abbiamo aumentato i nostri input dello 0,10 o del 10 percento. Un m di 3 indica che abbiamo triplicato gli input.

Ora diamo un'occhiata ad alcune funzioni di produzione e vediamo se abbiamo rendimenti di scala crescenti, decrescenti o costanti. Alcuni libri di testo usano Qper quantità nella funzione di produzionee altri usano Y per l'output. Queste differenze non cambiano l'analisi, quindi usa qualunque cosa il tuo professore richieda.

1. Q = 2K + 3L: Per determinare i ritorni in scala, inizieremo aumentando sia K che L di m. Quindi creeremo una nuova funzione di produzione Q '. Confronteremo Q 'con Q.Q' = 2 (K * m) + 3 (L * m) = 2 * K * m + 3 * L * m = m (2 * K + 3 * L) = m * Q
   1. Dopo il factoring, possiamo sostituire (2 * K + 3 * L) con Q, come ci è stato dato dall'inizio. Poiché Q '= m * Q notiamo che aumentando tutti i nostri input del moltiplicatore m abbiamo aumentato esattamente la produzione m. Di conseguenza, abbiamo ritorni di scala costanti.
2. Q = .5KL: Ancora una volta, aumentiamo sia K che L di m e creare una nuova funzione di produzione. Q '= .5 (K * m) * (L * m) = .5 * K * L * m² = Q * m²
   1. Poiché m> 1, quindi m² > m. La nostra nuova produzione è aumentata di oltre m, quindi abbiamo rendimenti di scala crescenti.
3. Q = K^0.3L^0.2:Ancora una volta, aumentiamo sia K che L di m e creare una nuova funzione di produzione. Q '= (K * m)^0.3(L * m)^0.2 = K^0.3L^0.2m^0.5 = Q * m^0.5
   1. Perché m> 1, quindi m^0.5 m, quindi abbiamo ritorni di scala decrescenti.

Sebbene esistano altri modi per determinare se una funzione di produzione sta aumentando i ritorni di scala, rendimenti di scala decrescenti o generazione di rendimenti di scala costanti, in questo modo è il più veloce e più facile. Usando il m moltiplicatore e algebra semplice, possiamo risolverlo rapidamente scala economica domande.

Ricorda che anche se le persone spesso pensano che i rendimenti di scala e le economie di scala siano intercambiabili, sono diversi. I ritorni in scala considerano solo efficienza di produzione, mentre le economie di scala considerano esplicitamente il costo.