Una delle costanti più utilizzate in tutta la matematica è il numero pi, che è indicato dalla lettera greca π. Il concetto di pi ha avuto origine in geometria, ma questo numero ha applicazioni in tutta la matematica e si manifesta in materie di ampia portata tra cui statistiche e probabilità. Pi ha anche ottenuto il riconoscimento culturale e la propria vacanza, con la celebrazione di Attività del Pi Day Intorno al mondo.
Il valore di Pi
Pi è definito come il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Il valore di pi è leggermente maggiore di tre, il che significa che ogni cerchio nell'universo ha una circonferenza con una lunghezza che è poco più di tre volte il suo diametro. Più precisamente, pi ha una rappresentazione decimale che inizia 3.14159265... Questa è solo una parte dell'espansione decimale di pi.
Pi fatti
Pi ha molte caratteristiche affascinanti e insolite, tra cui:
- Pi è irrazionale numero reale. Ciò significa che pi non può essere espresso come una frazione a / b dove un' e B sono entrambi interi. Sebbene i numeri 22/7 e 355/113 siano utili nella stima di pi, nessuna di queste frazioni è il vero valore di pi.
- Poiché pi è un numero irrazionale, la sua espansione decimale non termina né si ripete mai. Ci sono alcune domande riguardo a questa espansione decimale, come ad esempio: Ogni possibile stringa di cifre appare da qualche parte nell'espansione decimale di pi? Se appare ogni possibile stringa, il tuo numero di cellulare è da qualche parte nell'espansione di pi (ma lo è anche di tutti gli altri).
- Pi è un numero trascendentale. Ciò significa che pi non è lo zero di un polinomio con coefficienti interi. Questo fatto è importante quando si esplorano le funzionalità più avanzate di pi.
- Pi è importante geometricamente e non solo perché mette in relazione la circonferenza e il diametro di un cerchio. Questo numero compare anche nella formula per l'area di un cerchio. L'area di un cerchio di raggio r è UN = pi r2. Il numero pi viene utilizzato in altre formule geometriche, come l'area superficiale e il volume di una sfera, il volume di un cono e il volume di un cilindro con una base circolare.
- Pi appare quando meno previsto. Per uno dei molti esempi di questo, considera la somma infinita 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +... Questa somma converge al valore pi2/6.
Pi in Statistica e Probabilità
Pi fa apparizioni sorprendenti in tutta la matematica, e alcune di queste apparizioni sono in materia di probabilità e statistica. La formula per il distribuzione normale standard, noto anche come curva a campana, presenta il numero pi come costante di normalizzazione. In altre parole, la divisione per un'espressione che coinvolge pi consente di dire che l'area sotto la curva è uguale a una. Pi fa parte delle formule per gli altri distribuzioni di probabilità anche.
Un altro sorprendente evento di pi in probabilità è un esperimento di lancio dell'ago secolare. Nel 18 ° secolo, Georges-Louis Leclerc, conte di Buffon ha posto una domanda sulla probabilità di far cadere degli aghi: iniziare con un pavimento con assi di legno di larghezza uniforme in cui le linee tra ciascuna delle assi sono parallele tra loro. Prendi un ago con una lunghezza inferiore alla distanza tra le assi. Se lasci cadere un ago sul pavimento, qual è la probabilità che atterrerà su una linea tra due assi di legno?
A quanto pare, la probabilità che l'ago atterra su una linea tra due assi è due volte la lunghezza dell'ago divisa per la lunghezza tra le assi per pi.