Come la probabilità gioca nel gioco del monopolio

Il monopolio è un gioco da tavolo in cui i giocatori possono mettere in azione il capitalismo. I giocatori acquistano e vendono proprietà e si addebitano reciprocamente l'affitto. Sebbene ci siano parti sociali e strategiche del gioco, i giocatori muovono i loro pezzi sul tabellone lanciando due dadi standard a sei facce. Poiché questo controlla il modo in cui i giocatori si muovono, c'è anche un aspetto di probabilità nel gioco. Conoscendo solo alcuni fatti, possiamo calcolare la probabilità che atterri su determinati spazi durante i primi due turni all'inizio del gioco.

Ad ogni turno, un giocatore lancia due dadi e quindi sposta il proprio pezzo di tanti spazi sul tabellone. Quindi è utile rivedere il probabilità di tirare due dadi. In sintesi, sono possibili le seguenti somme:

• Una somma di due ha probabilità 1/36.
• Una somma di tre ha probabilità 2/36.
• Una somma di quattro ha probabilità 3/36.
• Una somma di cinque ha probabilità 4/36.
• Una somma di sei ha probabilità 5/36.
• Una somma di sette ha probabilità 6/36.
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• Una somma di otto ha probabilità 5/36.
• Una somma di nove ha probabilità 4/36.
• Una somma di dieci ha probabilità 3/36.
• Una somma di undici ha probabilità 2/36.
• Una somma di dodici ha probabilità 1/36.

Queste probabilità saranno molto importanti mentre continuiamo.

Dobbiamo anche prendere nota del tabellone di Monopoli. Ci sono un totale di 40 spazi intorno al tabellone di gioco, con 28 di queste proprietà, ferrovie o servizi che possono essere acquistati. Sei spazi coinvolgono il pescare una carta dalle pile Chance o Community Chest. Tre spazi sono spazi liberi in cui non accade nulla. Due spazi che prevedono il pagamento di imposte: imposta sul reddito o imposta sul lusso. Uno spazio manda il giocatore in prigione.

Prenderemo in considerazione solo i primi due turni di una partita a Monopoli. Nel corso di questi turni, il più lontano che potessimo aggirare attorno al tabellone è rotolare dodici volte due e spostare un totale di 24 spazi. Quindi esamineremo solo i primi 24 spazi sul tabellone. In ordine questi spazi sono:

1. Mediterranean Avenue
2. Cassa della comunità
3. Baltic Avenue
4. Imposta sul reddito
5. Reading Railroad
6. Oriental Avenue
7. Opportunità
8. Vermont Avenue
9. Imposta sul Connecticut
10. Sto solo visitando la prigione
11. St. James Place
12. Azienda elettrica
13. States Avenue
14. Virginia Avenue
15. Pennsylvania Railroad
16. St. James Place
17. Cassa della comunità
18. Tennessee Avenue
19. New York Avenue
20. Parcheggio gratuito
21. Kentucky Avenue
22. Opportunità
23. Indiana Avenue
24. Illinois Avenue

Il primo turno è relativamente semplice. Dato che abbiamo probabilità di tirare due dadi, li abbiniamo semplicemente ai quadrati appropriati. Ad esempio, il secondo spazio è un quadrato di Community Chest e vi è una probabilità di 1/36 di ottenere una somma di due. Pertanto, vi è una probabilità 1/36 di atterrare sulla Cassa della Comunità al primo turno.

Di seguito sono riportate le probabilità di atterraggio sui seguenti spazi al primo turno:

• Cassa della comunità - 1/36
• Baltic Avenue - 2/36
• Imposta sul reddito - 3/36
• Reading Railroad - 4/36
• Oriental Avenue - 5/36
• Probabilità - 6/36
• Vermont Avenue - 5/36
• Imposta del Connecticut - 4/36
• Prigione in visita - 3/36
• St. James Place - 2/36
• Azienda elettrica - 1/36

Calcolare le probabilità per il secondo turno è un po 'più difficile. Possiamo tirare un totale di due in entrambi i turni e fare un minimo di quattro spazi, oppure un totale di 12 in entrambi i turni e fare un massimo di 24 spazi. È inoltre possibile raggiungere qualsiasi spazio tra quattro e 24. Ma questi possono essere fatti in diversi modi. Ad esempio, potremmo spostare un totale di sette spazi spostando una delle seguenti combinazioni:

• Due spazi al primo turno e cinque spazi al secondo turno
• Tre spazi al primo turno e quattro spazi al secondo turno
• Quattro spazi al primo turno e tre spazi al secondo turno
• Cinque spazi al primo turno e due spazi al secondo turno

Dobbiamo considerare tutte queste possibilità nel calcolo delle probabilità. I tiri di ogni turno sono indipendenti dal lancio del turno successivo. Quindi non dobbiamo preoccuparci probabilità condizionale, ma devi solo moltiplicare ciascuna delle probabilità:

• La probabilità di ottenere un due e poi un cinque è (1/36) x (4/36) = 4/1296.
• La probabilità di ottenere un tre e poi un quattro è (2/36) x (3/36) = 6/1296.
• La probabilità di tirare un quattro e poi un tre è (3/36) x (2/36) = 6/1296.
• La probabilità di ottenere un cinque e quindi un due è (4/36) x (1/36) = 4/1296.

Altre probabilità per due turni sono calcolate allo stesso modo. Per ogni caso, dobbiamo solo capire tutti i modi possibili per ottenere una somma totale corrispondente a quel quadrato del tabellone. Di seguito sono riportate le probabilità (arrotondate al centesimo di percento più vicino) di atterraggio nei seguenti spazi al primo turno:

• Imposta sul reddito - 0,08%
• Reading Railroad - 0.31%
• Oriental Avenue - 0.77%
• Probabilità - 1,54%
• Vermont Avenue - 2,70%
• Imposta Connecticut - 4,32%
• Prigione in visita - 6,17%
• St. James Place - 8,02%
• Azienda elettrica - 9,65%
• States Avenue - 10.80%
• Virginia Avenue - 11.27%
• Pennsylvania Railroad - 10,80%
• St. James Place - 9.65%
• Cassa della comunità - 8,02%
• Tennessee Avenue 6.17%
• New York Avenue 4,32%
• Parcheggio gratuito - 2,70%
• Kentucky Avenue - 1,54%
• Probabilità - 0,77%
• Indiana Avenue - 0.31%
• Illinois Avenue - 0.08%

Per più turni, la situazione diventa ancora più difficile. Uno dei motivi è che nelle regole del gioco se tiriamo il doppio tre volte di seguito andiamo in prigione. Questa regola influenzerà le nostre probabilità in modi che prima non dovevamo prendere in considerazione. Oltre a questa regola, ci sono effetti dalle carte del torace della comunità e del caso che non stiamo prendendo in considerazione. Alcune di queste carte indicano ai giocatori di saltare gli spazi e andare direttamente in spazi particolari.

A causa della maggiore complessità computazionale, diventa più facile calcolare le probabilità per più di qualche giro usando i metodi Monte Carlo. I computer possono simulare centinaia di migliaia se non milioni di giochi di Monopoli, e le probabilità di atterraggio su ogni spazio possono essere calcolate empiricamente da questi giochi.