Foglio di lavoro delle statistiche: calcolo dei punteggi Z.

Un tipo standard di problema nelle statistiche di base è il calcolo di z-score di un valore, dato che i dati sono normalmente distribuiti e anche dati significare e deviazione standard. Questo punteggio z, o punteggio standard, è il numero con segno di deviazioni standard per cui il valore dei punti dati è superiore al valore medio di ciò che viene misurato.

Il calcolo dei punteggi z per la distribuzione normale nell'analisi statistica consente di semplificare le osservazioni delle distribuzioni normali, a partire da un numero infinito di distribuzioni e lavorando su una deviazione normale standard invece di lavorare con ogni applicazione che è incontrato.

Tutti i seguenti problemi utilizzano il formula z-score, e per tutti loro supponiamo che abbiamo a che fare con a distribuzione normale.

La formula per calcolare il punteggio z di un determinato set di dati è z = (x - μ) / σ dove μ è la media di una popolazione e σ è la deviazione standard di una popolazione. Il valore assoluto di z rappresenta il punteggio z della popolazione, la distanza tra il punteggio grezzo e la media della popolazione in unità di deviazione standard.

È importante ricordare che questa formula non si basa sulla media del campione o sulla deviazione, ma sulla media della popolazione e sullo standard della popolazione deviazione, il che significa che un campionamento statistico dei dati non può essere ricavato dai parametri della popolazione, ma deve essere calcolato sulla base dell'intero set di dati.

Tuttavia, è raro che ogni individuo in una popolazione possa essere esaminato, quindi nei casi in cui è impossibile calcolare questa misurazione di ogni membro della popolazione, un campionamento statistico può essere utilizzato per aiutare a calcolare il punteggio z.

Esercitati con la formula del punteggio z con queste sette domande:

1. I punteggi di un test cronologico hanno una media di 80 con una deviazione standard di 6. Quale è z-score per uno studente che ha guadagnato un 75 sul test?
2. Il peso delle barrette di cioccolato di una particolare fabbrica di cioccolato ha una media di 8 once con una deviazione standard di 0,1 once. Quale è z-Punto corrispondente ad un peso di 8,17 once?
3. I libri nella biblioteca hanno una lunghezza media di 350 pagine con una deviazione standard di 100 pagine. Quale è z-scopo corrispondente a un libro di 80 pagine di lunghezza?
4. La temperatura è registrata in 60 aeroporti in una regione. La temperatura media è di 67 gradi Fahrenheit con una deviazione standard di 5 gradi. Quale è z-score per una temperatura di 68 gradi?
5. Un gruppo di amici confronta ciò che hanno ricevuto mentre dolcetto o scherzetto. Scoprono che il numero medio di pezzi di caramelle ricevute è 43, con una deviazione standard di 2. Quale è z-scopo corrispondente a 20 pezzi di caramelle?
6. La crescita media dello spessore degli alberi in una foresta è risultata di 0,5 cm / anno con una deviazione standard di 0,1 cm / anno. Quale è z-scopo corrispondente a 1 cm / anno?
7. Un osso particolare per fossili di dinosauro ha una lunghezza media di 5 piedi con una deviazione standard di 3 pollici. Quale è z-score che corrisponde a una lunghezza di 62 pollici?

Controlla i tuoi calcoli con le seguenti soluzioni. Ricorda che il processo per tutti questi problemi è simile in quanto devi sottrarre la media dal valore dato e poi dividere per la deviazione standard:

1. Il z-score di (75 - 80) / 6 ed è uguale a -0,833.
2. Il z-score per questo problema è (8.17 - 8) /. 1 ed è uguale a 1,7.
3. Il z-score per questo problema è (80 - 350) / 100 ed è uguale a -2,7.
4. Qui il numero di aeroporti sono informazioni che non sono necessarie per risolvere il problema. Il z-score per questo problema è (68-67) / 5 ed è uguale a 0,2.
5. Il z-score per questo problema è (20 - 43) / 2 ed è uguale a -11,5.
6. Il z-score per questo problema è (1 - .5) /. 1 ed è uguale a 5.
7. Qui dobbiamo stare attenti che tutte le unità che stiamo usando siano uguali. Non ci saranno tante conversioni se eseguiamo i nostri calcoli con i pollici. Poiché ci sono 12 pollici in un piede, cinque piedi corrispondono a 60 pollici. Il z-score per questo problema è (62 - 60) / 3 ed è uguale a .667.

Se hai risposto correttamente a tutte queste domande, congratulazioni! Hai compreso appieno il concetto di calcolo del punteggio z per trovare il valore della deviazione standard in un determinato set di dati!