Modulo di Young (E o Y) è una misura di a di solidi rigidità o resistenza alla deformazione elastica sotto carico. Si riferisce allo stress (vigore per unità di superficie) a deformazione (deformazione proporzionale) lungo un asse o una linea. Il principio di base è che un materiale subisce una deformazione elastica quando viene compresso o esteso, tornando alla sua forma originale quando il carico viene rimosso. Più deformazione si verifica in un materiale flessibile rispetto a quello di un materiale rigido. In altre parole:
- Un valore di modulo di Young basso indica che un solido è elastico.
- Un alto valore del modulo di Young significa che un solido è anelastico o rigido.
Equazione e unità
L'equazione per il modulo di Young è:
E = σ / ε = (F / A) / (ΔL / L0) = FL0 / AΔL
Dove:
- E è il modulo di Young, solitamente espresso in Pascal (Papà)
- σ è lo stress uniassiale
- ε è il ceppo
- F è la forza di compressione o estensione
- A è l'area della sezione trasversale o la sezione trasversale perpendicolare alla forza applicata
- Δ L è la variazione di lunghezza (negativa sotto compressione; positivo se allungato)
- L0 è la lunghezza originale
Mentre l'unità SI per il modulo di Young è Pa, i valori sono spesso espressi in termini di megapascal (MPa), Newton per millimetro quadrato (N / mm2), gigapascals (GPa) o kilonewtons per millimetro quadrato (kN / mm2). La solita unità inglese è di libbre per pollice quadrato (PSI) o mega PSI (Mpsi).
Storia
Il concetto alla base del modulo di Young fu descritto dallo scienziato e ingegnere svizzero Leonhard Euler nel 1727. Nel 1782, lo scienziato italiano Giordano Riccati eseguì esperimenti che portavano a moderni calcoli del modulo. Tuttavia, il modulo prende il nome dallo scienziato britannico Thomas Young, che ha descritto il suo calcolo nel suo Corso di lezioni di filosofia naturale e arti meccaniche nel 1807. Probabilmente dovrebbe essere chiamato il modulo di Riccati, alla luce della moderna comprensione della sua storia, ma ciò porterebbe a confusione.
Materiali isotropi e anisotropi
Il modulo di Young spesso dipende dall'orientamento di un materiale. I materiali isotropi mostrano proprietà meccaniche identiche in tutte le direzioni. Esempi includono metalli puri e ceramica. Lavorare un materiale o aggiungere impurità ad esso può produrre strutture a grana che rendono direzionali le proprietà meccaniche. Questi materiali anisotropi possono avere valori del modulo di Young molto diversi, a seconda che la forza sia caricata lungo il grano o perpendicolare ad esso. Buoni esempi di materiali anisotropi includono legno, cemento armato e fibra di carbonio.
Tabella dei valori del modulo di Young
Questa tabella contiene valori rappresentativi per campioni di vari materiali. Tenere presente che il valore esatto per un campione può essere leggermente diverso poiché il metodo di prova e la composizione del campione influiscono sui dati. In generale, la maggior parte delle fibre sintetiche ha bassi valori del modulo di Young. Le fibre naturali sono più rigide. I metalli e le leghe tendono a presentare valori elevati. Il modulo più giovane di tutti è per Carbyne, un allotropo di carbonio.
| Materiale | GPa | MPSI |
|---|---|---|
| Gomma (piccola deformazione) | 0.01–0.1 | 1.45–14.5×10−3 |
| Polietilene a bassa densità | 0.11–0.86 | 1.6–6.5×10−2 |
| Frustole di diatomee (acido silicico) | 0.35–2.77 | 0.05–0.4 |
| PTFE (Teflon) | 0.5 | 0.075 |
| HDPE | 0.8 | 0.116 |
| Capsidi di batteriofagi | 1–3 | 0.15–0.435 |
| polipropilene | 1.5–2 | 0.22–0.29 |
| policarbonato | 2–2.4 | 0.29-0.36 |
| Polietilentereftalato (PET) | 2–2.7 | 0.29–0.39 |
| Nylon | 2–4 | 0.29–0.58 |
| Polistirolo, solido | 3–3.5 | 0.44–0.51 |
| Polistirolo, schiuma | 2.5-7x10-3 | 3.6-10.2x10-4 |
| Pannello di fibra a media densità (MDF) | 4 | 0.58 |
| Legno (lungo grano) | 11 | 1.60 |
| Osso corticale umano | 14 | 2.03 |
| Matrice in poliestere rinforzato con vetro | 17.2 | 2.49 |
| Nanotubi di peptidi aromatici | 19–27 | 2.76–3.92 |
| Calcestruzzo ad alta resistenza | 30 | 4.35 |
| Cristalli molecolari di aminoacidi | 21–44 | 3.04–6.38 |
| Plastica rinforzata con fibra di carbonio | 30–50 | 4.35–7.25 |
| Fibra di canapa | 35 | 5.08 |
| Magnesio (Mg) | 45 | 6.53 |
| Bicchiere | 50–90 | 7.25–13.1 |
| Fibra di lino | 58 | 8.41 |
| Alluminio (Al) | 69 | 10 |
| Madreperla madreperla (carbonato di calcio) | 70 | 10.2 |
| aramide | 70.5–112.4 | 10.2–16.3 |
| Smalto dei denti (fosfato di calcio) | 83 | 12 |
| Fibra di ortica pungente | 87 | 12.6 |
| Bronzo | 96–120 | 13.9–17.4 |
| Ottone | 100–125 | 14.5–18.1 |
| Titanio (Ti) | 110.3 | 16 |
| Leghe di titanio | 105–120 | 15–17.5 |
| Rame (Cu) | 117 | 17 |
| Plastica rinforzata con fibra di carbonio | 181 | 26.3 |
| Cristallo di silicio | 130–185 | 18.9–26.8 |
| Ferro battuto | 190–210 | 27.6–30.5 |
| Acciaio (ASTM-A36) | 200 | 29 |
| Granato di ferro ittrio (YIG) | 193-200 | 28-29 |
| Cobalto-Cromo (CoCr) | 220–258 | 29 |
| Nanosfere di peptidi aromatici | 230–275 | 33.4–40 |
| Berillio (Be) | 287 | 41.6 |
| Molibdeno (Mo) | 329–330 | 47.7–47.9 |
| Tungsteno (W) | 400–410 | 58–59 |
| Carburo di silicio (SiC) | 450 | 65 |
| Carburo di tungsteno (WC) | 450–650 | 65–94 |
| Osmio (Os) | 525–562 | 76.1–81.5 |
| Nanotubo di carbonio a parete singola | 1,000+ | 150+ |
| Grafene (C) | 1050 | 152 |
| Diamante (C) | 1050–1210 | 152–175 |
| Carbyne (C) | 32100 | 4660 |
Modulii di elasticità
Un modulo è letteralmente una "misura". Potresti sentire il modulo di Young indicato come modulo elastico, ma ci sono più espressioni utilizzate per misurare elasticità:
- Il modulo di Young descrive l'elasticità di trazione lungo una linea quando vengono applicate forze opposte. È il rapporto tra lo sforzo di trazione e lo sforzo di trazione.
- Il modulo di massa (K) è come il modulo di Young, tranne che in tre dimensioni. È una misura dell'elasticità volumetrica, calcolata come stress volumetrico diviso per lo sforzo volumetrico.
- Il taglio o il modulo di rigidità (G) descrive il taglio quando un oggetto viene agito da forze opposte. Viene calcolato come sollecitazione di taglio rispetto alla deformazione di taglio.
Il modulo assiale, il modulo dell'onda P e il primo parametro di Lamé sono altri moduli di elasticità. Il rapporto di Poisson può essere usato per confrontare lo sforzo di contrazione trasversale con lo sforzo di estensione longitudinale. Insieme alla legge di Hooke, questi valori descrivono le proprietà elastiche di un materiale.
fonti
- ASTM E 111 "Metodo di prova standard per modulo di Young, modulo tangente e modulo di accordi". Volume del libro degli standard: 03.01.
- G. Riccati, 1782, Delle vibrazioni sonore dei cilindri, Mem. stuoia. fis. soc. Italiana, vol. 1, pagg. 444-525.
- Liu, Mingjie; Artyukhov, Vasilii I; Lee, Hoonkyung; Xu, Fangbo; Yakobson, Boris I (2013). "Carbyne dai primi principi: catena di atomi di carbonio C, un nanorod o un nanorope?". ACS Nano. 7 (11): 10075–10082. doi:10.1021 / nn404177r
- Truesdell, Clifford A. (1960). La meccanica razionale degli organi flessibili o elastici, 1638–1788: Introduzione a Leonhardi Euleri Opera Omnia, vol. X e XI, Seriei Secundae. Orell Fussli.