Esercitazione su come identificare un esponente e una base

Identificare l'esponente e la sua base è il prerequisito per la semplificazione espressioni con esponenti, ma prima, è importante definire i termini: un esponente è il numero di volte in cui un numero viene moltiplicato da solo e la base è il numero che viene moltiplicato da solo per l'importo espresso da esponente.

Per semplificare questa spiegazione, il formato base di un esponente e la base può essere scritta Bⁿ dove n è l'esponente o il numero di volte in cui la base viene moltiplicata per se stessa e B è la base è il numero moltiplicato per se stesso. L'esponente, in matematica, è sempre scritto in apice per indicare che è il numero di volte in cui il numero a cui è attaccato si moltiplica da solo.

Ciò è particolarmente utile negli affari per il calcolo della quantità prodotta o utilizzata nel tempo da un'azienda in cui la quantità prodotta o consumata è sempre (o quasi sempre) la stessa da ora a ora, da un giorno all'altro o da un anno a anno. In casi come questi, le aziende possono applicare la crescita esponenziale o le formule di decadimento esponenziale al fine di valutare meglio i risultati futuri.

Sebbene non ti capiti spesso di dover moltiplicare un numero da solo per un certo numero di volte, ce ne sono molti ogni giorno esponenti, specialmente in unità di misura come piedi quadrati e cubici e pollici, che tecnicamente significano "un piede moltiplicato per un piede."

Gli esponenti sono anche estremamente utili per indicare quantità e misurazioni estremamente grandi o piccole come i nanometri, che è 10^-9 metri, che possono anche essere scritti come un punto decimale seguito da otto zeri, quindi uno (.000000001). Per lo più, però, la gente media non usa esponenti, tranne quando si tratta di carriera in finanza, ingegneria informatica e programmazione, scienza e contabilità.

Crescita esponenziale di per sé è un aspetto di fondamentale importanza non solo per il mercato azionario ma anche per le funzioni biologiche, l'acquisizione delle risorse, i calcoli elettronici e la demografia la ricerca mentre il decadimento esponenziale è comunemente usato nella progettazione del suono e dell'illuminazione, nei rifiuti radioattivi e in altri prodotti chimici pericolosi e nella ricerca ecologica che implica una popolazioni.

Gli esponenti sono particolarmente importanti nel calcolo degli interessi composti perché la quantità di denaro che viene guadagnata e composta dipende dall'esponente del tempo. In altre parole, l'interesse si accumula in modo tale che ogni volta che viene composto, l'interesse totale aumenta in modo esponenziale.

Fondi pensione, investimenti a lungo termine, proprietà e persino debito con carta di credito fanno tutti affidamento su questa equazione di interesse composto per definire la quantità di denaro guadagnata (o persa / dovuta) in un determinato periodo di tempo.

Allo stesso modo, le tendenze delle vendite e del marketing tendono a seguire schemi esponenziali. Prendiamo ad esempio il boom degli smartphone iniziato intorno al 2008: all'inizio, pochissime persone avevano smartphone, ma nel corso dei prossimi cinque anni, il numero di persone che li hanno acquistati ogni anno è aumentato esponenzialmente.

Aumento della popolazione funziona anche in questo modo perché le popolazioni dovrebbero essere in grado di produrre un numero consistente di più prole ogni generazione, il che significa che possiamo sviluppare un'equazione per prevederne la crescita su un certo numero di generazioni:

c = (2ⁿ)²

In questa equazione, c rappresenta il numero totale di bambini che hanno avuto dopo un certo numero di generazioni, rappresentato da n, il che presuppone che ciascuna coppia di genitori possa produrre quattro figli. La prima generazione, quindi, avrebbe quattro figli perché due moltiplicati per uno è uguale a due, che sarebbero quindi moltiplicati per il potere dell'esponente (2), pari a quattro. Entro la quarta generazione, la popolazione sarebbe aumentata di 216 bambini.

Per calcolare questa crescita come totale, si dovrebbe quindi collegare il numero di bambini (c) in un'equazione che aggiunge anche nei genitori ogni generazione: p = (2^n-1)² + c + 2. In questa equazione, la popolazione totale (p) è determinata dalla generazione (n) e il numero totale di bambini ha aggiunto quella generazione (c).

La prima parte di questa nuova equazione aggiunge semplicemente il numero di prole prodotta da ciascuna generazione precedente (riducendo innanzitutto il numero di generazione di uno), nel senso che aggiunge il totale dei genitori al numero totale di discendenti prodotti (c) prima di aggiungere i primi due genitori che hanno iniziato la popolazione.

Usa le equazioni presentate nella Sezione 1 di seguito per testare la tua capacità di identificare la base e l'esponente di ciascuna problema, quindi controlla le risposte nella Sezione 2 e rivedi come funzionano queste equazioni nella Sezione 3 finale.

È importante ricordare l'ordine delle operazioni, anche nell'identificare semplicemente basi ed esponenti, che afferma che le equazioni sono risolti nel seguente ordine: parentesi, esponenti e radici, moltiplicazione e divisione, quindi addizione e sottrazione.

Per questo motivo, le basi e gli esponenti nelle equazioni di cui sopra semplificherebbero le risposte presentate nella Sezione 2. Prendi nota della domanda 3: 7Y³ è come dire 7 volte y³. Dopo y viene cubato, quindi si moltiplica per 7. La variabile y, non 7, viene elevato alla terza potenza.

Nella domanda 6, d'altra parte, l'intera frase tra parentesi è scritta come base e tutto in apice la posizione è scritta come esponente (il testo in apice può essere considerato tra parentesi in equazioni matematiche come questi).