Teoria della relatività di Einstein

La teoria della relatività di Einstein è una teoria famosa, ma è poco compresa. La teoria della relatività si riferisce a due diversi elementi della stessa teoria: relatività generale e relatività speciale. La teoria della relatività speciale è stata introdotta per prima e in seguito è stata considerata un caso speciale della teoria più completa della relatività generale.

La relatività generale è una teoria della gravitazione che Albert Einstein sviluppò tra il 1907 e il 1915, con contributi di molti altri dopo il 1915.

La teoria della relatività di Einstein comprende l'interazione di diversi concetti, tra cui:

• La teoria della relatività speciale di Einstein - comportamento localizzato di oggetti in quadri di riferimento inerziali, generalmente rilevanti solo a velocità molto vicine alla velocità della luce
• Trasformazioni di Lorentz - le equazioni di trasformazione utilizzate per calcolare le variazioni delle coordinate in relatività speciale
• Teoria della relatività generale di Einstein
  instagram viewer
  - la teoria più completa, che tratta la gravità come un fenomeno geometrico di un sistema di coordinate spaziotempo curvo, che include anche strutture di riferimento non inerziali (ad es. accelerazione)
• Principi fondamentali di relatività

Relatività classica (definita inizialmente da Galileo Galilei e raffinato da Sir Isaac Newton) comporta una semplice trasformazione tra un oggetto in movimento e un osservatore in un altro quadro di riferimento inerziale. Se stai camminando su un treno in movimento e qualcuno di cancelleria a terra sta guardando, la tua velocità rispetto a l'osservatore sarà la somma della tua velocità relativa al treno e della velocità del treno rispetto al osservatore. Sei in un quadro di riferimento inerziale, il treno stesso (e chiunque sia seduto su di esso) si trova in un altro e l'osservatore è in un altro ancora.

Il problema con questo è che si credeva che la luce, nella maggior parte del 1800, si propagasse come un'onda attraverso un universale sostanza nota come etere, che avrebbe contato come un quadro di riferimento separato (simile al treno di cui sopra esempio). Il famoso Esperimento di Michelson-Morley, tuttavia, non era riuscito a rilevare il movimento della Terra rispetto all'etere e nessuno poteva spiegarne il motivo. Qualcosa non andava nell'interpretazione classica della relatività applicata alla luce... e così il campo era pronto per una nuova interpretazione quando Einstein arrivò.

Nel 1905, Albert Einstein pubblicato (tra l'altro) un documento chiamato "Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento" nel diario Annalen der Physik. L'articolo presentava la teoria della relatività speciale, basata su due postulati:

Principio di relatività (primo postulato): Le leggi della fisica sono le stesse per tutti i sistemi di riferimento inerziali.

Principio di costanza della velocità della luce (secondo postulato): La luce si propaga sempre attraverso un vuoto (cioè spazio vuoto o "spazio libero") a una velocità definita, c, che è indipendente dallo stato di movimento del corpo emittente.

In realtà, l'articolo presenta una formulazione matematica più formale dei postulati. Il fraseggio dei postulati è leggermente diverso dal libro di testo a un libro di testo a causa di problemi di traduzione, dal tedesco matematico all'inglese comprensibile.

Il secondo postulato è spesso erroneamente scritto per includere che la velocità della luce nel vuoto è c in tutti i frame di riferimento. Questo è in realtà un risultato derivato dei due postulati, piuttosto che parte del secondo postulato stesso.

Il primo postulato è praticamente di buon senso. Il secondo postulato, tuttavia, fu la rivoluzione. Einstein aveva già presentato il teoria dei fotoni della luce nel suo documento sul effetto fotoelettrico (che ha reso l'etere superfluo). Il secondo postulato, quindi, era una conseguenza dei fotoni senza massa che si muovevano alla velocità c nel vuoto. L'etere non ha più avuto un ruolo speciale come quadro di riferimento inerziale "assoluto", quindi non era solo inutile ma qualitativamente inutile sotto una relatività speciale.

Per quanto riguarda il documento stesso, l'obiettivo era di conciliare le equazioni di Maxwell per l'elettricità e il magnetismo con il movimento degli elettroni vicino alla velocità della luce. Il risultato del lavoro di Einstein fu di introdurre nuove trasformazioni di coordinate, chiamate trasformazioni di Lorentz, tra quadri di riferimento inerziali. A basse velocità, queste trasformazioni erano essenzialmente identiche al modello classico, ma ad alte velocità, vicino alla velocità della luce, producevano risultati radicalmente diversi.

La relatività speciale produce diverse conseguenze dall'applicazione delle trasformazioni di Lorentz ad alte velocità (vicino alla velocità della luce). Tra questi ci sono:

• Dilatazione del tempo (incluso il popolare "paradosso gemello")
• Contrazione della lunghezza
• Trasformazione della velocità
• Aggiunta di velocità relativistica
• Effetto doppler relativistico
• Simultaneità e sincronizzazione dell'orologio
• Momento relativistico
• Energia cinetica relativistica
• Massa relativistica
• Energia totale relativistica

Inoltre, semplici manipolazioni algebriche dei concetti di cui sopra producono due risultati significativi che meritano una menzione individuale.

Einstein è stato in grado di dimostrare che massa ed energia erano correlate, attraverso la famosa formula E=mc2. Questa relazione è stata dimostrata in modo più drammatico con il mondo quando le bombe nucleari hanno rilasciato l'energia della massa a Hiroshima e Nagasaki alla fine della seconda guerra mondiale.

Nessun oggetto con massa può accelerare precisamente alla velocità della luce. Un oggetto senza massa, come un fotone, può muoversi alla velocità della luce. (Un fotone in realtà non accelera, dal momento che sempre si muove esattamente al velocità della luce.)

Ma per un oggetto fisico, la velocità della luce è un limite. Il energia cinetica alla velocità della luce va all'infinito, quindi non può mai essere raggiunto dall'accelerazione.

Alcuni hanno sottolineato che un oggetto potrebbe in teoria spostarsi a una velocità superiore alla velocità della luce, purché non acceleri per raggiungere quella velocità. Fino ad ora nessuna entità fisica ha mai mostrato quella proprietà.

Nel 1908, Max Planck applicato il termine "teoria della relatività" per descrivere questi concetti, a causa del ruolo chiave svolto dalla relatività in essi. All'epoca, ovviamente, il termine si applicava solo alla relatività speciale, poiché non vi era ancora alcuna relatività generale.

La relatività di Einstein non fu immediatamente abbracciata dai fisici nel loro insieme perché sembrava così teorica e controintuitiva. Quando ha ricevuto il suo premio Nobel 1921, è stato specificamente per la sua soluzione al effetto fotoelettrico e per i suoi "contributi alla fisica teorica". La relatività era ancora troppo controversa per essere specificatamente citata.

Nel tempo, tuttavia, le previsioni di relatività speciale hanno dimostrato di essere vere. Ad esempio, è stato dimostrato che gli orologi volati in tutto il mondo rallentano per la durata prevista dalla teoria.

Albert Einstein non ha creato le trasformazioni di coordinate necessarie per la relatività speciale. Non è stato necessario perché le trasformazioni di Lorentz di cui aveva bisogno esistevano già. Einstein era un maestro nel prendere il lavoro precedente e adattarlo a nuove situazioni, e lo fece con le trasformazioni di Lorentz come aveva usato la soluzione di Planck del 1900 alla catastrofe ultravioletta nel radiazione del corpo nero per realizzare la sua soluzione al effetto fotoelettrico, e quindi sviluppare il teoria dei fotoni della luce.

Le trasformazioni furono effettivamente pubblicate per la prima volta da Joseph Larmor nel 1897. Una versione leggermente diversa era stata pubblicata dieci anni prima da Woldemar Voigt, ma la sua versione aveva un quadrato nell'equazione della dilatazione temporale. Tuttavia, entrambe le versioni dell'equazione hanno mostrato di essere invarianti sotto l'equazione di Maxwell.

Il matematico e fisico Hendrik Antoon Lorentz ha proposto l'idea di un "orario locale" per spiegare la simultaneità relativa in 1895, tuttavia, e iniziò a lavorare in modo indipendente su trasformazioni simili per spiegare il risultato nullo nel Michelson-Morley sperimentare. Ha pubblicato le sue trasformazioni di coordinate nel 1899, apparentemente ancora ignaro della pubblicazione di Larmor, e ha aggiunto la dilatazione del tempo nel 1904.

Nel 1905, Henri Poincaré modificò le formulazioni algebriche e le attribuì a Lorentz con il nome di "trasformazioni di Lorentz", cambiando così la possibilità di Larmor di immortalità in questo senso. La formulazione della trasformazione di Poincaré era essenzialmente identica a quella che Einstein avrebbe usato.

Le trasformazioni applicate a un sistema di coordinate quadridimensionale, con tre coordinate spaziali (X, y, & z) e coordinate una tantum (t). Le nuove coordinate sono indicate con un apostrofo, pronunciato "primo", tale che X'è pronunciato X-prime. Nell'esempio seguente, la velocità è in xx'direzione, con velocità u:

X' = ( X - ut ) / sqrt (1 - u2 / c2 )
y' = y

z' = z

t' = { t - ( u / c2 ) X } / sqrt (1 - u2 / c2 )

Le trasformazioni sono fornite principalmente a scopo dimostrativo. Le loro applicazioni specifiche saranno trattate separatamente. Il termine 1 / sqrt (1 - u2/c2) appare così frequentemente in relatività che è indicato con il simbolo greco gamma in alcune rappresentazioni.

Va notato che nei casi in cui u << c, il denominatore collassa essenzialmente a sqrt (1), che è solo 1. Gamma diventa solo 1 in questi casi. Allo stesso modo, il u/cAnche il termine 2 diventa molto piccolo. Pertanto, sia la dilatazione dello spazio che il tempo sono inesistenti a qualsiasi livello significativo a velocità molto più lente della velocità della luce nel vuoto.

La relatività speciale produce diverse conseguenze dall'applicazione delle trasformazioni di Lorentz ad alte velocità (vicino alla velocità della luce). Tra questi ci sono:

• Dilatazione del tempo (incluso il popolare "Twin Paradox")
• Contrazione della lunghezza
• Trasformazione della velocità
• Aggiunta di velocità relativistica
• Effetto doppler relativistico
• Simultaneità e sincronizzazione dell'orologio
• Momento relativistico
• Energia cinetica relativistica
• Massa relativistica
• Energia totale relativistica

Alcune persone sottolineano che la maggior parte del lavoro effettivo per la relatività speciale era già stato fatto quando Einstein lo presentò. I concetti di dilatazione e simultaneità per i corpi in movimento erano già in atto e la matematica era già stata sviluppata da Lorentz & Poincare. Alcuni arrivano al punto di chiamare Einstein un plagio.

C'è una certa validità a questi addebiti. Certamente, la "rivoluzione" di Einstein è stata costruita sulle spalle di molte altre opere, ed Einstein ha ottenuto molto più credito per il suo ruolo rispetto a quelli che hanno svolto il lavoro duro.

Allo stesso tempo, si deve considerare che Einstein ha preso questi concetti di base e li ha montati su un quadro teorico che ha reso non solo trucchi matematici per salvare una teoria morente (cioè l'etere), ma piuttosto aspetti fondamentali della natura nella loro giusto. Non è chiaro che Larmor, Lorentz o Poincaré intendessero una mossa così audace, e la storia ha premiato Einstein per questa intuizione e audacia.

Nella teoria di Albert Einstein del 1905 (relatività speciale), mostrò che tra i quadri di riferimento inerziali non esisteva un quadro "preferito". Lo sviluppo della relatività generale è nato, in parte, come un tentativo di dimostrare che ciò era vero anche nei quadri di riferimento non inerziali (cioè in accelerazione).

Nel 1907, Einstein pubblicò il suo primo articolo sugli effetti gravitazionali sulla luce in relatività speciale. In questo articolo, Einstein ha delineato il suo "principio di equivalenza", in cui si afferma che l'osservazione di un esperimento sulla Terra (con accelerazione gravitazionale g) sarebbe identico all'osservazione di un esperimento su un razzo che si muoveva a una velocità di g. Il principio di equivalenza può essere formulato come:

assumiamo [...] la completa equivalenza fisica di un campo gravitazionale e una corrispondente accelerazione del sistema di riferimento.

come diceva Einstein o, alternativamente, come uno Fisica moderna il libro lo presenta:

Non esiste un esperimento locale che può essere fatto per distinguere tra gli effetti di una gravitazionale uniforme campo in un quadro inerziale non accelerato e gli effetti di un riferimento uniformemente accelerato (non inerziale) telaio.

Un secondo articolo sull'argomento apparve nel 1911 e nel 1912 Einstein stava attivamente lavorando per concepire un generale teoria della relatività che spiegherebbe la relatività speciale, ma spiegherebbe anche la gravitazione come geometrica fenomeno.

Nel 1915, Einstein pubblicò una serie di equazioni differenziali conosciute come Equazioni di campo di Einstein. La relatività generale di Einstein descriveva l'universo come un sistema geometrico di tre dimensioni spaziali e una volta. La presenza di massa, energia e quantità di moto (collettivamente quantificata come densità di energia di massa o lo stress-energia) ha comportato la flessione di questo sistema di coordinate spazio-temporale. La gravità, quindi, si muoveva lungo il percorso "più semplice" o meno energetico lungo questo spazio-tempo curvo.

Nei termini più semplici possibili, e togliendo la complessa matematica, Einstein trovò la seguente relazione tra la curvatura dello spazio-tempo e la densità di massa-energia:

(curvatura dello spazio-tempo) = (densità dell'energia di massa) * 8 maiale / c4

L'equazione mostra una proporzione diretta e costante. La costante gravitazionale, sol, viene da Legge di gravità di Newton, mentre la dipendenza dalla velocità della luce, c, è atteso dalla teoria della relatività speciale. In caso di densità di energia di massa pari a zero (o quasi zero) (cioè spazio vuoto), lo spazio-tempo è piatto. La gravitazione classica è un caso speciale di manifestazione della gravità in un campo gravitazionale relativamente debole, dove il c4 termini (un denominatore molto grande) e sol (un numeratore molto piccolo) rende piccola la correzione della curvatura.

Ancora una volta, Einstein non l'ha tirato fuori da un cappello. Ha lavorato pesantemente con la geometria riemanniana (una geometria non euclidea sviluppata dal matematico Bernhard Riemann anni prima), sebbene lo spazio risultante fosse una varietà Lorentziana a 4 dimensioni piuttosto che strettamente riemanniana geometria. Tuttavia, il lavoro di Riemann era essenziale affinché le equazioni sul campo di Einstein fossero complete.

Per un'analogia con la relatività generale, considera che hai allungato un lenzuolo o un pezzo di elastico piatto, fissando saldamente gli angoli ad alcuni pali fissati. Ora inizi a posizionare oggetti di vari pesi sul foglio. Quando si posiziona qualcosa di molto leggero, il foglio si piegherà leggermente verso il basso sotto di esso. Se metti qualcosa di pesante, tuttavia, la curvatura sarebbe ancora maggiore.

Supponiamo che ci sia un oggetto pesante seduto sul foglio e posizioni un secondo oggetto più leggero sul foglio. La curvatura creata dall'oggetto più pesante farà "scivolare" l'oggetto più leggero lungo la curva verso di esso, cercando di raggiungere un punto di equilibrio dove non si sposta più. (In questo caso, ovviamente, ci sono altre considerazioni: una palla rotolerà oltre un cubo, a causa di effetti di attrito e simili.)

Questo è simile al modo in cui la relatività generale spiega la gravità. La curvatura di un oggetto leggero non influisce molto sull'oggetto pesante, ma la curvatura creata dall'oggetto pesante è ciò che ci impedisce di fluttuare nello spazio. La curvatura creata dalla Terra mantiene in orbita la luna, ma allo stesso tempo, la curvatura creata dalla luna è sufficiente per influenzare le maree.

Tutti i risultati della relatività speciale supportano anche la relatività generale, poiché le teorie sono coerenti. La relatività generale spiega anche tutti i fenomeni della meccanica classica, poiché anche loro sono coerenti. Inoltre, diversi risultati supportano le previsioni uniche della relatività generale:

• Precessione del perielio di Mercurio
• Deflessione gravitazionale della luce stellare
• Espansione universale (sotto forma di costante cosmologica)
• Ritardo degli echi radar
• Radiazione di Hawking dai buchi neri

• Principio generale di relatività: Le leggi della fisica devono essere identiche per tutti gli osservatori, indipendentemente dal fatto che siano accelerate o meno.
• Principio della covarianza generale: Le leggi della fisica devono assumere la stessa forma in tutti i sistemi di coordinate.
• Il moto inerziale è movimento geodetico: Le linee del mondo di particelle non influenzate dalle forze (cioè il moto inerziale) sono simili al tempo o null geodetica dello spazio-tempo. (Ciò significa che il vettore tangente è negativo o zero.)
• Invarianza locale di Lorentz: Le regole della relatività speciale si applicano localmente per tutti gli osservatori inerziali.
• Curvatura dello spaziotempo: Come descritto dalle equazioni di campo di Einstein, la curvatura dello spaziotempo in risposta a massa, energia e quantità di moto fa sì che le influenze gravitazionali siano viste come una forma di moto inerziale.

Il principio di equivalenza, che Albert Einstein ha usato come punto di partenza per la relatività generale, si rivela una conseguenza di questi principi.

Nel 1922, gli scienziati hanno scoperto che l'applicazione delle equazioni di campo di Einstein alla cosmologia ha comportato un'espansione dell'universo. Einstein, credendo in un universo statico (e quindi pensando che le sue equazioni fossero in errore), aggiunse una costante cosmologica alle equazioni di campo, che consentiva soluzioni statiche.

Edwin Hubble, nel 1929, scoprì che c'era spostamento verso il rosso da stelle lontane, il che implicava che si stavano muovendo rispetto alla Terra. L'universo, a quanto pare, si stava espandendo. Einstein rimosse la costante cosmologica dalle sue equazioni, definendola il più grande errore della sua carriera.

Negli anni '90, l'interesse per la costante cosmologica è tornato sotto forma di energia oscura. Le soluzioni alle teorie dei campi quantistici hanno portato a un'enorme quantità di energia nel vuoto quantico dello spazio, determinando un'espansione accelerata dell'universo.

Quando i fisici tentano di applicare la teoria dei campi quantistici al campo gravitazionale, le cose diventano molto confuse. In termini matematici, le quantità fisiche implicano divergenze o risultati infinito. I campi gravitazionali in relatività generale richiedono un numero infinito di costanti di correzione o di "rinormalizzazione" per adattarle in equazioni risolvibili.

I tentativi di risolvere questo "problema di rinormalizzazione" sono alla base delle teorie di gravità quantistica. Le teorie della gravità quantistica in genere funzionano all'indietro, predicendo una teoria e quindi testandola piuttosto che tentare effettivamente di determinare le costanti infinite necessarie. È un vecchio trucco in fisica, ma finora nessuna delle teorie è stata adeguatamente dimostrata.

Il problema principale con la relatività generale, che è stato altrimenti di grande successo, è la sua incompatibilità generale con la meccanica quantistica. Una grande parte della fisica teorica è dedicata a cercare di conciliare i due concetti: uno che predice fenomeni macroscopici attraverso lo spazio e uno che predice fenomeni microscopici, spesso all'interno di spazi più piccoli di un atomo.

Inoltre, c'è qualche preoccupazione nella stessa nozione di spazio-tempo di Einstein. Che cos'è lo spaziotempo? Esiste fisicamente? Alcuni hanno predetto una "schiuma quantistica" che si diffonde in tutto l'universo. Recenti tentativi di teoria delle stringhe (e le sue filiali) usano questa o altre rappresentazioni quantistiche dello spaziotempo. Un recente articolo sulla rivista New Scientist prevede che lo spaziotempo potrebbe essere un superfluido quantico e che l'intero universo possa ruotare su un asse.

Alcune persone hanno sottolineato che se lo spaziotempo esiste come sostanza fisica, agirebbe come un quadro di riferimento universale, proprio come l'etere aveva. Gli anti-relativisti sono entusiasti di questa prospettiva, mentre altri lo vedono come un tentativo non scientifico di screditare Einstein facendo risorgere un concetto morto da un secolo.

Alcuni problemi con le singolarità del buco nero, in cui la curvatura dello spaziotempo si avvicina all'infinito, hanno anche sollevato dubbi sul fatto che la relatività generale rappresenti accuratamente l'universo. È difficile da sapere con certezza, tuttavia, da allora buchi neri attualmente può essere studiato solo da lontano.

Allo stato attuale, la relatività generale ha così tanto successo che è difficile immaginare che sarà molto danneggiato da questi incoerenze e controversie fino a quando non si presenta un fenomeno che contraddice in realtà le stesse previsioni del teoria.