Che cos'è la radiazione di corpo nero?

La teoria ondulatoria della luce, che le equazioni di Maxwell hanno catturato così bene, è diventata la luce dominante teoria nel 1800 (superando la teoria corpuscolare di Newton, che aveva fallito in un certo numero di situazioni). La prima grande sfida alla teoria è arrivata nello spiegare radiazione termica, che è il tipo di radiazioni elettromagnetiche emesso da oggetti a causa della loro temperatura.

Un apparato può essere impostato per rilevare la radiazione da un oggetto mantenuto a temperatura T₁. (Dal momento che un corpo caldo emette radiazioni in tutte le direzioni, una sorta di schermatura deve essere messa in atto in modo che la radiazione in esame è in un fascio stretto.) Posizionando un mezzo dispersivo (cioè un prisma) tra il corpo e il rivelatore, il lunghezze d'onda (λ) della radiazione si disperdono ad angolo (θ). Il rilevatore, poiché non è un punto geometrico, misura un delta di intervallo-theta che corrisponde a un delta di intervalloλ, sebbene in una configurazione ideale questa gamma sia relativamente piccola.

Se io rappresenta l'intensità totale del fra a tutte le lunghezze d'onda, quindi quell'intensità su un intervallo δλ (tra i limiti di λ e δ& Lamba;) è:

δio = R(λ) δλ

R(λ) è il splendore o intensità per unità di lunghezza d'onda. Nel calcolo notazione, i valori δ si riducono al loro limite di zero e l'equazione diventa:

dI = R(λ) dλ

L'esperimento descritto sopra rileva dI, e quindi R(λ) può essere determinato per qualsiasi lunghezza d'onda desiderata.

Eseguendo l'esperimento per un certo numero di temperature diverse, otteniamo un intervallo di radianza vs. curve di lunghezza d'onda, che producono risultati significativi:

• L'intensità totale si irradiava su tutte le lunghezze d'onda (cioè l'area sotto il R(λ) curva) aumenta all'aumentare della temperatura.

Questo è certamente intuitivo e, in effetti, scopriamo che se prendiamo l'integrale dell'equazione di intensità sopra, otteniamo un valore che è proporzionale alla quarta potenza della temperatura. In particolare, la proporzionalità viene La legge di Stefan ed è determinato dal Costante di Stefan-Boltzmann (sigma) Nella forma:

io = σ T⁴

• Il valore della lunghezza d'onda λ_max a cui la radianza raggiunge il suo massimo diminuisce all'aumentare della temperatura.

Gli esperimenti mostrano che la lunghezza d'onda massima è inversamente proporzionale alla temperatura. In effetti, abbiamo scoperto che se si moltiplica λ_max e la temperatura, si ottiene una costante, in ciò che è noto come Legge di spostamento di Wein:λ_max T = 2.898 x 10^-3 mK

La descrizione sopra ha comportato un po 'di imbrogli. La luce viene riflessa dagli oggetti, quindi l'esperimento descritto si imbatte nel problema di ciò che viene effettivamente testato. Per semplificare la situazione, gli scienziati hanno esaminato a corpo nero, vale a dire un oggetto che non riflette alcuna luce.

Prendi in considerazione una scatola di metallo con un piccolo foro al suo interno. Se la luce colpisce il buco, entrerà nella scatola e ci sono poche possibilità che rimbalzi. Pertanto, in questo caso, il buco, non la scatola stessa, è il corpo nero. La radiazione rilevata al di fuori del foro sarà un campione della radiazione all'interno della scatola, quindi sono necessarie alcune analisi per capire cosa sta accadendo all'interno della scatola.

La scatola è piena elettromagnetico onde stazionarie. Se le pareti sono in metallo, la radiazione rimbalza all'interno della scatola con il campo elettrico che si ferma su ciascuna parete, creando un nodo su ciascuna parete.

Il numero di onde stazionarie con lunghezze d'onda comprese λ e dλ è

N (λ) dλ = (8π V / λ⁴) dλ

dove V è il volume della scatola. Ciò può essere dimostrato mediante un'analisi regolare delle onde stazionarie ed espandendola a tre dimensioni.

Ogni singola onda contribuisce con un'energia kT alle radiazioni nella scatola. Dalla termodinamica classica, sappiamo che la radiazione nella scatola è in equilibrio termico con le pareti a temperatura T. Le radiazioni vengono assorbite e rapidamente emesse dalle pareti, il che crea oscillazioni nella frequenza del radiazione. L'energia cinetica termica media di un atomo oscillante è 0,5kT. Poiché questi sono semplici oscillatori armonici, l'energia cinetica media è uguale all'energia potenziale media, quindi l'energia totale lo è kT.

La radianza è correlata alla densità di energia (energia per unità di volume) u(λ) nella relazione

R(λ) = (c / 4) u(λ)

Ciò si ottiene determinando la quantità di radiazione che passa attraverso un elemento dell'area superficiale all'interno della cavità.

u(λ) = (8π / λ⁴) kT

R(λ) = (8π / λ⁴) kT (c / 4) (noto come Formula di Rayleigh-Jeans)

I dati (le altre tre curve nel grafico) mostrano in realtà una radianza massima e al di sotto di lambda_max a questo punto, la radianza cade, avvicinandosi a 0 come lambda si avvicina a 0.

Questo errore si chiama catastrofe ultraviolettae nel 1900 aveva creato seri problemi per la fisica classica perché metteva in discussione i concetti di base di termodinamica e elettromagnetismo che sono stati coinvolti nel raggiungere quell'equazione. (A lunghezze d'onda più lunghe, la formula di Rayleigh-Jeans è più vicina ai dati osservati.)

Max Planck ha suggerito che un atomo può assorbire o emettere energia solo in fasci distinti (Quanta). Se l'energia di questi quanti è proporzionale alla frequenza di radiazione, allora a grandi frequenze l'energia diventerebbe similmente grande. Poiché nessuna onda stazionaria potrebbe avere un'energia maggiore di kT, questo ha messo un limite efficace alla radianza ad alta frequenza, risolvendo così la catastrofe ultravioletta.

Ogni oscillatore potrebbe emettere o assorbire energia solo in quantità che sono multipli interi dei quanti di energia (epsilon):

E = n ε, dove il numero di quanti, n = 1, 2, 3,.. .

ν

ε = h ν

h

(c / 4)(8π / λ⁴)((hc / λ)(1 / (EHC/λ kT – 1)))

Mentre Planck ha introdotto l'idea dei quanti per risolvere i problemi in uno specifico esperimento, Albert Einstein è andato oltre a definirlo come una proprietà fondamentale del campo elettromagnetico. Planck, e la maggior parte dei fisici, furono lenti ad accettare questa interpretazione fino a quando non ci furono prove schiaccianti per farlo.