Gli economisti usano il funzione di produzione per descrivere la relazione tra input (ad es. fattori di produzione) come il capitale e il lavoro e la quantità di produzione che un'impresa può produrre. La funzione di produzione può assumere una delle due forme: nella versione a breve termine, la quantità di capitale (puoi pensare a questo come la dimensione della fabbrica) come è dato come dato e la quantità di lavoro (cioè i lavoratori) è l'unico parametro nella funzione. Nel lunga corsatuttavia, sia la quantità di lavoro che la quantità di capitale possono essere variate, determinando due parametri per la funzione di produzione.
Il prodotto medio del lavoro fornisce una misura generale della produzione per lavoratore ed è calcolato dividendo la produzione totale (q) per il numero di lavoratori utilizzati per produrre tale produzione (L). Analogamente, il prodotto medio del capitale fornisce una misura generale della produzione per unità di capitale ed è calcolato dividendo la produzione totale (q) per la quantità di capitale utilizzata per produrre tale produzione (K).
Il prodotto medio del lavoro e il prodotto medio del capitale sono generalmente indicati come APL e APK, rispettivamente, come mostrato sopra. Il prodotto medio del lavoro e il prodotto medio del capitale possono essere considerati misure del lavoro e del capitale produttività, rispettivamente.
La relazione tra il prodotto medio del lavoro e la produzione totale può essere mostrata nella funzione di produzione a breve termine. Per una determinata quantità di lavoro, il prodotto medio del lavoro è la pendenza di una linea che va dall'origine al punto sulla funzione di produzione che corrisponde a quella quantità di lavoro. Questo è mostrato nel diagramma sopra.
La ragione che questa relazione ha è che la pendenza di una linea è uguale alla variazione verticale (cioè la variazione in la variabile dell'asse y) divisa per la variazione orizzontale (ovvero la variazione della variabile dell'asse x) tra due punti sul linea. In questo caso, la variazione verticale è q meno zero, poiché la linea inizia all'origine e la variazione orizzontale è L meno zero. Ciò fornisce una pendenza di q / L, come previsto.
Si potrebbe visualizzare il prodotto medio di capitale allo stesso modo se la funzione di produzione a breve termine sono stati disegnati in funzione del capitale (mantenendo costante la quantità di lavoro) piuttosto che in funzione di lavoro duro e faticoso.
A volte è utile calcolare il contributo all'output dell'ultimo lavoratore o dell'ultima unità di capitale piuttosto che guardare l'output medio su tutti i lavoratori o il capitale. Per farlo, economisti utilizzare il prodotto marginale del lavoro e il prodotto marginale del capitale.
Matematicamente, il prodotto marginale del lavoro è solo il cambiamento nella produzione causato da un cambiamento nella quantità di lavoro diviso per quel cambiamento nella quantità di lavoro. Allo stesso modo, il prodotto marginale del capitale è la variazione della produzione causata da una variazione nella quantità di capitale divisa per quella variazione nella quantità di capitale.
Il prodotto marginale del lavoro e il prodotto marginale del capitale sono definiti come funzioni delle quantità di lavoro e capitale, rispettivamente, e le formule di cui sopra corrisponderebbero al prodotto marginale del lavoro a L2 e un prodotto marginale di capitale in K2. Se definiti in questo modo, i prodotti marginali sono interpretati come la produzione incrementale prodotta dall'ultima unità di lavoro utilizzata o dall'ultima unità di capitale utilizzata. In alcuni casi, tuttavia, il prodotto marginale potrebbe essere definito come la produzione incrementale che sarebbe prodotta dalla successiva unità di lavoro o dalla successiva unità di capitale. Dovrebbe essere chiaro dal contesto quale interpretazione viene utilizzata.
Soprattutto quando si analizza il prodotto marginale del lavoro o del capitale, a lungo termine, è importante ricordare che, per esempio, il prodotto o lavoro marginale è l'output aggiuntivo di un'unità di lavoro aggiuntiva, tutto il resto detenuto costante. In altre parole, la quantità di capitale è mantenuta costante nel calcolo del prodotto marginale del lavoro. Al contrario, il prodotto marginale del capitale è l'output aggiuntivo di un'unità aggiuntiva di capitale, mantenendo costante la quantità di lavoro.
Per coloro che sono particolarmente matematicamente inclini (o di cui usano i corsi di economia calcolo), è utile notare che, per piccoli cambiamenti nel lavoro e nel capitale, il prodotto marginale del lavoro è il derivato della quantità prodotta rispetto alla quantità di lavoro, e il prodotto marginale di capitale è il derivato della quantità di produzione rispetto alla quantità di capitale. Nel caso della funzione di produzione a lungo termine, che ha input multipli, i prodotti marginali sono i derivati parziali della quantità di output, come notato sopra.
La relazione tra il prodotto marginale del lavoro e la produzione totale può essere mostrata nella funzione di produzione a breve termine. Per una data quantità di lavoro, il prodotto marginale del lavoro è la pendenza di una linea che è tangente al punto sulla funzione di produzione che corrisponde a quella quantità di lavoro. Questo è mostrato nel diagramma sopra. (Tecnicamente questo è vero solo per piccoli cambiamenti nella quantità di lavoro e non si applica perfettamente per discreti cambiamenti nella quantità di lavoro, ma è comunque utile come illustrativo concetto.)
Si potrebbe visualizzare il prodotto marginale del capitale allo stesso modo se la funzione di produzione a breve termine sono stati disegnati in funzione del capitale (mantenendo costante la quantità di lavoro) piuttosto che in funzione di lavoro duro e faticoso.
È quasi universalmente vero che una funzione di produzione alla fine mostrerà ciò che è noto come diminuzione del prodotto marginale del lavoro. In altre parole, la maggior parte dei processi di produzione è tale da raggiungere un punto in cui ogni lavoratore aggiuntivo introdotto non aggiungerà tanto all'output di quello precedente. Pertanto, la funzione di produzione raggiungerà un punto in cui il prodotto marginale del lavoro diminuisce all'aumentare della quantità di lavoro utilizzato.
Ciò è illustrato dalla funzione di produzione sopra. Come notato in precedenza, il prodotto marginale del lavoro è rappresentato dalla pendenza di una linea tangente alla funzione di produzione in una determinata quantità, e queste linee diventeranno più piatte all'aumentare della quantità di lavoro finché una funzione di produzione avrà la forma generale di quella rappresentata sopra.
Per capire perché il prodotto marginale in diminuzione del lavoro è così diffuso, considera un gruppo di cuochi che lavorano nella cucina di un ristorante. Il primo cuoco avrà un prodotto marginale poiché può correre e usare quante più parti della cucina può gestire. Con l'aggiunta di più lavoratori, tuttavia, la quantità di capitale disponibile è più un fattore limitante e, alla fine, più cuochi non porteranno a un output extra perché possono usare la cucina solo quando un altro cuoco se ne va per prendere un rompere. È anche teoricamente possibile per un lavoratore avere un prodotto marginale negativo - forse se la sua introduzione in cucina lo mette semplicemente sulla strada di tutti gli altri e ne inibisce la produttività.
Le funzioni di produzione mostrano tipicamente anche un prodotto marginale in diminuzione del capitale o il fenomeno che le funzioni di produzione raggiungono un punto in cui ogni unità aggiuntiva di capitale non è utile come quella che è venuta prima. Basti pensare a quanto sarebbe utile un decimo computer per un lavoratore per capire perché questo schema tende a verificarsi.