Introduzione al rapporto di riserva

Il coefficiente di riserva è la frazione dei depositi totali che a banca tiene a portata di mano come riserve (vale a dire contanti nel caveau). Tecnicamente, il coefficiente di riserva può anche assumere la forma di un coefficiente di riserva richiesto o la frazione di depositi che una banca è tenuta a tenere a portata di mano come riserve, o un rapporto di riserva in eccesso, la frazione dei depositi totali che una banca sceglie di mantenere come riserve al di sopra e al di là di quanto è tenuto a detenere.

Ora che abbiamo esplorato la definizione concettuale, esaminiamo una domanda relativa al coefficiente di riserva.

Supponiamo che il coefficiente di riserva richiesto sia 0,2. Se un importo aggiuntivo di $ 20 miliardi di riserve viene iniettato nel sistema bancario attraverso un acquisto di obbligazioni sul mercato aperto, di quanto possono aumentare i depositi della domanda?

La tua risposta sarebbe diversa se il coefficiente di riserva richiesto fosse 0,1? Innanzitutto, esamineremo qual è il rapporto di riserva richiesto.

Il rapporto di riserva è la percentuale di saldi bancari dei depositanti che le banche hanno a portata di mano. Quindi se una banca ha $ 10 milioni in depositi e $ 1,5 milioni di questi sono attualmente in banca, allora la banca ha un rapporto di riserva del 15%. Nella maggior parte dei paesi, le banche sono tenute a tenere a portata di mano una percentuale minima di depositi, nota come coefficiente di riserva richiesto. Questo coefficiente di riserva richiesto è istituito per garantire che le banche non rimangano a corto di liquidità per soddisfare la domanda di prelievi.

Cosa fanno le banche con i soldi che non tengono a portata di mano? Lo prestano ad altri clienti! Sapendo questo, possiamo capire cosa succede quando il fornitura di denaro aumenta.

Quando il Riserva federale acquista obbligazioni sul mercato aperto, acquista obbligazioni dagli investitori, aumentando la quantità di liquidità detenuta da tali investitori. Ora possono fare una delle due cose con i soldi:

1. Mettilo in banca.
2. Usalo per effettuare un acquisto (come un bene di consumo o un investimento finanziario come un titolo o un'obbligazione)

È possibile che possano decidere di mettere i soldi sotto il materasso o di bruciarli, ma generalmente i soldi saranno spesi o messi in banca.

Se ogni investitore che vendesse un'obbligazione mettesse i suoi soldi in banca, i saldi bancari sarebbero inizialmente aumentati di $ 20 miliardi di dollari. È probabile che alcuni di loro spenderanno i soldi. Quando spendono i soldi, essenzialmente trasferiscono i soldi a qualcun altro. Quel "qualcun altro" ora metterà i soldi in banca o li spenderà. Alla fine, tutti quei 20 miliardi di dollari verranno messi in banca.

Quindi i saldi bancari aumentano di $ 20 miliardi. Se il coefficiente di riserva è del 20%, le banche sono tenute a mantenere $ 4 miliardi a portata di mano. Gli altri $ 16 miliardi possono prestare.

Cosa succede ai 16 miliardi di dollari che le banche concedono in prestito? Bene, o è rimesso in banca o è speso. Ma come prima, alla fine, i soldi devono tornare in banca. Quindi i saldi bancari aumentano di ulteriori $ 16 miliardi. Poiché il coefficiente di riserva è del 20%, la banca deve trattenere $ 3,2 miliardi (il 20% di $ 16 miliardi). Ciò lascia $ 12,8 miliardi disponibili per essere prestati. Si noti che $ 12,8 miliardi sono l'80% di $ 16 miliardi e $ 16 miliardi sono l'80% di $ 20 miliardi.

Nel primo periodo del ciclo, la banca potrebbe prestare l'80% di $ 20 miliardi, nel secondo periodo del ciclo, la banca potrebbe prestare l'80% dell'80% di $ 20 miliardi e così via. Pertanto, la quantità di denaro che la banca può prestare in un certo periodon del ciclo è dato da:

$ 20 miliardi * (80%)ⁿ

dove n rappresenta in che periodo ci troviamo.

Per pensare al problema più in generale, dobbiamo definire alcune variabili:

• Permettere UN essere la quantità di denaro iniettata nel sistema (nel nostro caso, $ 20 miliardi di dollari)
• Permettere r essere il coefficiente di riserva richiesto (nel nostro caso il 20%).
• Permettere T essere l'importo totale dei prestiti bancari
• Come sopra, n rappresenterà il periodo in cui ci troviamo.

Quindi l'importo che la banca può prestare in qualsiasi periodo è dato da:

A * (1-r)ⁿ

Ciò implica che l'importo totale dei prestiti bancari erogati è:

T = A * (1-r)¹ + A * (1-r)² + A * (1-r)³ + ...

per ogni periodo all'infinito. Ovviamente, non possiamo calcolare direttamente l'importo dei prestiti bancari per ciascun periodo e sommarli tutti insieme, poiché esiste un numero infinito di termini. Tuttavia, dalla matematica sappiamo che la seguente relazione vale per una serie infinita:

X¹ + x² + x³ + x⁴ +... = x / (1-x)

Si noti che nella nostra equazione ogni termine viene moltiplicato per A. Se lo tiriamo fuori come un fattore comune abbiamo:

T = A [(1-r)¹ + (1-r)² + (1-r)³ + ...]

Nota che i termini tra parentesi quadre sono identici alla nostra serie infinita di termini x, con (1-r) che sostituisce x. Se sostituiamo x con (1-r), la serie è uguale a (1-r) / (1 - (1 - r)), che semplifica a 1 / r - 1. Quindi l'importo totale dei prestiti bancari è:

T = A * (1 / r - 1)

Quindi se A = 20 miliardi e r = 20%, allora l'importo totale dei prestiti bancari è:

T = $ 20 miliardi * (1 / 0,2 - 1) = $ 80 miliardi.

Ricordiamo che tutto il denaro che viene prestato viene infine rimesso in banca. Se vogliamo sapere quanti depositi totali aumentano, dobbiamo anche includere i 20 miliardi di dollari originali depositati in banca. Quindi l'aumento totale è di $ 100 miliardi di dollari. Possiamo rappresentare l'aumento totale dei depositi (D) con la formula:

D = A + T

Ma poiché T = A * (1 / r - 1), abbiamo dopo la sostituzione:

D = A + A * (1 / r - 1) = A * (1 / r).

Quindi, dopo tutta questa complessità, ci resta la formula semplice D = A * (1 / r). Se il nostro coefficiente di riserva richiesto fosse invece di 0,1, i depositi totali aumenterebbero di $ 200 miliardi (D = $ 20 miliardi * (1 / 0,1).

Con la formula semplice D = A * (1 / r) possiamo determinare rapidamente e facilmente quale effetto avrà una vendita di obbligazioni sul mercato aperto sull'offerta di moneta.