Che cos'è il calcolo? Definizione e applicazioni pratiche

Il calcolo è una branca della matematica che prevede lo studio dei tassi di cambiamento. Prima dell'invenzione del calcolo, tutta la matematica era statica: poteva solo aiutare a calcolare oggetti perfettamente immobili. Ma l'universo si muove e cambia costantemente. Nessun oggetto - dalle stelle nello spazio alle particelle subatomiche o alle cellule del corpo - è sempre a riposo. In effetti, praticamente tutto nell'universo è in costante movimento. Il calcolo ha contribuito a determinare in che modo particelle, stelle e materia si muovono e cambiano in tempo reale.

Il calcolo è usato in una moltitudine di campi che normalmente non penseresti possano sfruttare i suoi concetti. Tra questi ci sono fisica, ingegneria, economia, statistica e medicina. Il calcolo viene utilizzato anche in aree disparate come il viaggio nello spazio, oltre a determinare come i farmaci interagiscono con il corpo e persino come costruire strutture più sicure. Capirai perché il calcolo è utile in così tante aree se conosci un po 'la sua storia e ciò che è progettato per fare e misurare.

Takeaway chiave: teorema fondamentale del calcolo

Il calcolo fu sviluppato nella seconda metà del XVII secolo da due matematici, Gottfried Leibniz e Isaac Newton. Newton prima sviluppò il calcolo e lo applicò direttamente alla comprensione dei sistemi fisici. Indipendentemente, Leibniz ha sviluppato le notazioni utilizzate nel calcolo. In parole povere, mentre la matematica di base utilizza operazioni come più, meno, tempi e divisione (+, -, xe ÷), il calcolo utilizza operazioni che impiegano funzioni e integrali per calcolare i tassi di variazione.

Questi strumenti consentivano a Newton, Leibniz e altri matematici che seguivano di calcolare cose come la pendenza esatta di una curva in qualsiasi punto. La storia della matematica spiega l'importanza del teorema fondamentale del calcolo di Newton:

"A differenza della geometria statica dei Greci, il calcolo ha permesso a matematici e ingegneri di dare un senso al movimento e cambiamento dinamico nel mondo che cambia intorno a noi, come le orbite dei pianeti, il movimento dei fluidi, eccetera."

Usando il calcolo, scienziati, astronomi, fisici, matematici e chimici potevano ora tracciare l'orbita dei pianeti e delle stelle, nonché il percorso di elettroni e protoni a livello atomico.

Esistono due rami del calcolo: calcolo differenziale e integrale. "Il calcolo differenziale studia gli studi di calcolo derivato e integrale... l'integrale", osserva il Massachusetts Institute of Technology. Ma c'è dell'altro. Il calcolo differenziale determina il tasso di variazione di una quantità. Esamina i tassi di variazione di pendenze e curve.

Questo ramo si occupa dello studio del tasso di cambiamento delle funzioni rispetto alle loro variabili, soprattutto attraverso l'uso di derivati ​​e differenziali. La derivata è la pendenza di una linea su un grafico. Trovi la pendenza di una linea calcolando il salire oltre la corsa.

Calcolo integrale, al contrario, cerca di trovare la quantità in cui è noto il tasso di variazione. Questo ramo si concentra su concetti come pendenze di linee e velocità tangenti. Mentre il calcolo differenziale si concentra sulla curva stessa, il calcolo integrale si occupa dello spazio o dell'area sotto la curva. Il calcolo integrale viene utilizzato per calcolare la dimensione o il valore totale, come lunghezze, aree e volumi.

Il calcolo ha svolto un ruolo fondamentale nel sviluppo della navigazione nel XVII e XVIII secolo perché consentiva ai marinai di usare la posizione della luna per determinare con precisione l'ora locale. Per tracciare la propria posizione in mare, i navigatori dovevano essere in grado di misurare con precisione sia il tempo che gli angoli. Prima dello sviluppo del calcolo, i navigatori e i capitani delle navi non potevano fare nulla.

Il calcolo - sia derivativo che integrale - ha contribuito a migliorare la comprensione di questo importante concetto in termini di curva della Terra, il le navi a distanza dovevano percorrere una curva per raggiungere una posizione specifica e persino l'allineamento della Terra, dei mari e delle navi in ​​relazione alla stelle.

Calculus ha molte applicazioni pratiche nella vita reale. Alcuni dei concetti che usano il calcolo comprendono movimento, elettricità, calore, luce, armoniche, acustica e astronomia. Il calcolo viene utilizzato in geografia, visione artificiale (come per la guida autonoma di automobili), fotografia, intelligenza artificiale, robotica, videogiochi e persino film. Il calcolo viene anche utilizzato per calcolare i tassi di decadimento radioattivo in chimica e persino per prevedere i tassi di nascita e mortalità, così come nello studio della gravità e del movimento planetario, del flusso di fluido, del design della nave, delle curve geometriche e dell'ingegneria dei ponti.

In fisica, ad esempio, il calcolo viene utilizzato per aiutare a definire, spiegare e calcolare movimento, elettricità, calore, luce, armoniche, acustica, astronomia e dinamica. La teoria della relatività di Einstein si basa sul calcolo, un campo della matematica che aiuta anche gli economisti a prevedere quanto profitto può fare un'azienda o un settore. E dentro costruzione navale, il calcolo è stato usato per molti anni per determinare sia la curva dello scafo della nave (usando il differenziale calcolo), nonché l'area sotto lo scafo (usando il calcolo integrale), e anche nella progettazione generale di navi.

Inoltre, il calcolo viene utilizzato per controllare le risposte per diverse discipline matematiche come statistiche, geometria analitica e algebra.

Gli economisti usano il calcolo per prevedere l'offerta, la domanda e i massimi profitti potenziali. Dopotutto, domanda e offerta sono essenzialmente tracciate su una curva - e una curva in continua evoluzione.

Gli economisti usano il calcolo per determinare il elasticità di prezzo della domanda. Si riferiscono alla curva di domanda e offerta in continua evoluzione come "elastica" e le azioni della curva come "elasticità". Per calcolare una misura esatta di elasticità in un particolare punto su una curva di offerta o di domanda, è necessario pensare a variazioni di prezzo infinitamente piccole e, di conseguenza, incorporare derivati ​​matematici nella tua elasticità formule. Calculus ti consente di determinare punti specifici su quella curva di domanda e offerta in continua evoluzione.

"Riepilogo del calcolo." Massachusetts Institute of Technology, 10 gennaio 2000, Cambridge, MA.