Analisi della varianza (ANOVA)

Analisi della varianza, o ANOVA in breve, è un test statistico che cerca differenze significative tra si intende su una misura particolare. Ad esempio, supponiamo che tu sia interessato a studiare il livello di istruzione degli atleti in una comunità, quindi controlli le persone in varie squadre. Inizierai a chiederti, tuttavia, se il livello di istruzione è diverso tra i diversi team. È possibile utilizzare un ANOVA per determinare se il livello medio di istruzione è diverso tra la squadra di softball rispetto alla squadra di rugby rispetto alla squadra di Frisbee finale.

Key Takeaways: Analysis of Variance (ANOVA)

Esistono quattro tipi di modelli ANOVA di base (sebbene sia anche possibile condurre test ANOVA più complessi). Di seguito sono riportate descrizioni ed esempi di ciascuno.

Quando si desidera verificare la differenza tra due o più gruppi, viene utilizzato un modo unico tra i gruppi ANOVA. L'esempio sopra, di livello di istruzione tra diverse squadre sportive, sarebbe un esempio di questo tipo di modello. Si chiama ANOVA a senso unico perché esiste una sola variabile (tipo di sport praticato) che viene utilizzata per dividere i partecipanti in diversi gruppi.

Se sei interessato a valutare un singolo gruppo in più di un momento, dovresti utilizzare un ANOVA di misure ripetute a senso unico. Ad esempio, se si desidera verificare la comprensione da parte degli studenti di una materia, è possibile amministrare lo stesso test all'inizio del corso, a metà del corso e alla fine del corso. Condurre misure ripetute a senso unico ANOVA ti permetterebbe di scoprire se i punteggi dei test degli studenti sono cambiati significativamente dall'inizio alla fine del corso.

Immagina ora di avere due modi diversi in cui vuoi raggruppare i tuoi partecipanti (o, in termini statistici, ne hai due diversi variabili indipendenti). Ad esempio, immagina di essere interessato a testare se i punteggi dei test differivano tra atleti studenti e non atleti, nonché per matricole rispetto agli anziani. In questo caso, porteresti un doppio modo tra i gruppi ANOVA. Avresti tre effetti da questo ANOVA: due effetti principali e un effetto di interazione. Gli effetti principali sono l'effetto di essere un atleta e l'effetto dell'anno scolastico. L'effetto di interazione esamina l'impatto di entrambi essere un atleta e anno di classe. Ciascuno degli effetti principali è un test unidirezionale. L'effetto di interazione è semplicemente chiedere se i due effetti principali si influenzano a vicenda: ad esempio, se gli atleti degli studenti hanno segnato diversamente rispetto ai non atleti, ma questo era solo il caso quando studiava matricole, ci sarebbe stata un'interazione tra l'anno di lezione e l'essere un atleta.

Se vuoi vedere come i diversi gruppi cambiano nel tempo, puoi utilizzare un ANOVA di misure ripetute a due vie. Immagina di essere interessato a vedere come i punteggi dei test cambiano nel tempo (come nell'esempio sopra per le misure ripetute a senso unico ANOVA). Tuttavia, questa volta sei anche interessato a valutare anche il genere. Ad esempio, i maschi e le femmine migliorano i punteggi dei test alla stessa velocità o c'è una differenza di genere? Un ANOVA a due misure ripetute può essere utilizzato per rispondere a questo tipo di domande.

I seguenti presupposti esistono quando si esegue un'analisi della varianza:

• Il valori attesi degli errori sono zero.
• Le variazioni di tutti gli errori sono uguali tra loro.
• Gli errori sono indipendenti l'uno dall'altro.
• Gli errori sono normalmente distribuito.

1. La media viene calcolata per ciascuno dei tuoi gruppi. Utilizzando l'esempio delle squadre educative e sportive dall'introduzione nel primo paragrafo sopra, il livello medio di istruzione viene calcolato per ogni squadra sportiva.
2. La media complessiva viene quindi calcolata per tutti i gruppi combinati.
3. All'interno di ciascun gruppo, viene calcolata la deviazione totale del punteggio di ciascun individuo dalla media del gruppo. Questo ci dice se gli individui nel gruppo tendono ad avere punteggi simili o se c'è molta variabilità tra persone diverse nello stesso gruppo. Gli statistici lo chiamano così all'interno della variazione di gruppo.
4. Successivamente, viene calcolato quanto ogni media di gruppo si discosta dalla media complessiva. Questo è chiamato tra variazione di gruppo.
5. Infine, viene calcolata una statistica F, che è il rapporto di tra variazione di gruppo al all'interno della variazione di gruppo.

Se c'è significativamente maggiore tra variazione di gruppo di all'interno della variazione di gruppo (in altre parole, quando la statistica F è maggiore), è probabile che la differenza tra i gruppi sia statisticamente significativa. Il software statistico può essere utilizzato per calcolare la statistica F e determinare se è significativa o meno.

Tutti i tipi di ANOVA seguono i principi di base descritti sopra. Tuttavia, con l'aumentare del numero di gruppi e degli effetti di interazione, le fonti di variazione diventeranno più complesse.

Poiché condurre manualmente un ANOVA è un processo che richiede tempo, la maggior parte dei ricercatori utilizza programmi software statistici quando sono interessati a condurre un ANOVA. SPSS può essere usato per condurre ANOVA, come può R, un programma software gratuito. In Excel, puoi eseguire un ANOVA utilizzando il componente aggiuntivo Analisi dati. SAS, STATA, Minitab e altri programmi software statistici che sono attrezzati per la gestione di set di dati più grandi e complessi possono anche essere utilizzati per eseguire un ANOVA.

Monash University. Analisi della varianza (ANOVA). http://www.csse.monash.edu.au/~smarkham/resources/anova.htm