Ci sono molti casi in scienze e matematica in cui dovrai determinare l'equazione di una linea. In chimica, utilizzerai equazioni lineari in calcoli del gas, durante l'analisi velocità di reazionee quando si esibisce Legge della birra calcoli. Ecco una rapida panoramica ed esempio di come determinare l'equazione di una linea dai dati (x, y).
Esistono diverse forme dell'equazione di una linea, tra cui la forma standard, la forma punto-pendenza e la forma di intercettazione linea-pendenza. Se viene richiesto di trovare l'equazione di una linea e non viene indicato quale forma utilizzare, le forme punto-pendenza o intercettazione pendenza sono entrambe opzioni accettabili.
Forma standard dell'equazione di una linea
Uno dei modi più comuni per scrivere l'equazione di una riga è:
Ascia + Di = C
dove A, B e C sono numeri reali
Forma di intercetta inclinazione dell'equazione di una linea
Un'equazione lineare o equazione di una linea ha la forma seguente:
y = mx + b
m: pendenza della linea; m = Δx / Δy
b: intercetta y, che è dove la linea attraversa l'asse y; b = yi - mxi
L'intercetta y è scritta come punto (0, b).
Determina l'equazione di una linea - Esempio di intercetta pendenza
Determina l'equazione di una linea usando i seguenti dati (x, y).
(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)
Prima calcola la pendenza m, che è la variazione in y divisa per la variazione in x:
y = Δy / Δx
y = [13 - (-2)] / [3 - (-2)]
y = 15/5
y = 3
Quindi calcola l'intercetta y:
b = yi - mxi
b = (-2) - 3 * (- 2)
b = -2 + 6
b = 4
L'equazione della linea è
y = mx + b
y = 3x + 4
Forma punto-pendenza dell'equazione di una linea
Nella forma punto-pendenza, l'equazione di una linea ha pendenza m e passa attraverso il punto (x1, y1). L'equazione viene data usando:
y - y1 = m (x - x1)
dove m è la pendenza della linea e (x1, y1) è il punto dato
Determina l'equazione di una linea - Esempio punto-pendenza
Trova l'equazione di una linea che passa attraverso i punti (-3, 5) e (2, 8).
Innanzitutto determinare la pendenza della linea. Usa la formula:
m = (y2 - y1) / (X2 - X1)
m = (8-5) / (2 - (-3))
m = (8-5) / (2 + 3)
m = 3/5
Quindi utilizzare la formula punto-pendenza. Fallo scegliendo uno dei punti, (x1, y1) e inserendo questo punto e la pendenza nella formula.
y - y1 = m (x - x1)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5) (x + 3)
Ora hai l'equazione in forma punto-pendenza. È possibile procedere a scrivere l'equazione in forma di intercetta pendenza se si desidera vedere l'intercetta y.
y - 5 = (3/5) (x + 3)
y - 5 = (3/5) x + 9/5
y = (3/5) x + 9/5 + 5
y = (3/5) x + 9/5 + 25/5
y = (3/5) x +34/5
Trova l'intercetta y impostando x = 0 nell'equazione della linea. L'intercetta y è nel punto (0, 34/5).