Un'analisi fattoriale della varianza, nota anche come ANOVA, ci offre un modo per fare confronti multipli di diversi mezzi della popolazione. Piuttosto che farlo in modo accoppiato, possiamo esaminare simultaneamente tutti i mezzi considerati. Per eseguire un test ANOVA, dobbiamo confrontare due tipi di variazione, la variazione tra i mezzi di campionamento e la variazione all'interno di ciascuno dei nostri campioni.
Combiniamo tutte queste variazioni in un'unica statistica, chiamataF statistica perché utilizza il F-distribution. Lo facciamo dividendo la variazione tra i campioni per la variazione all'interno di ciascun campione. Il modo per farlo è in genere gestito dal software, tuttavia, c'è un certo valore nel vedere uno di questi calcoli risolto.
Il software fa tutto questo abbastanza facilmente, ma è bene sapere cosa sta succedendo dietro le quinte. In quanto segue elaboriamo un esempio di ANOVA seguendo i passaggi sopra elencati.
Supponiamo di avere quattro popolazioni indipendenti che soddisfano le condizioni per ANOVA a fattore singolo. Desideriamo testare l'ipotesi nulla
H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4. Ai fini di questo esempio, utilizzeremo un campione di dimensioni tre proveniente da ciascuna delle popolazioni studiate. I dati dei nostri campioni sono:Ora calcoliamo la somma dei quadrati di trattamento. Qui esaminiamo le deviazioni al quadrato di ogni media campionaria dalla media complessiva e moltiplichiamo questo numero per uno in meno del numero di popolazioni:
Prima di procedere al passaggio successivo, abbiamo bisogno dei gradi di libertà. Ci sono 12 valori di dati e quattro campioni. Pertanto il numero di gradi di libertà di trattamento è 4 - 1 = 3. Il numero di gradi di libertà di errore è 12 - 4 = 8.