Ce ne sono diversi distribuzioni di probabilità. Ognuna di queste distribuzioni ha un'applicazione e un uso specifici appropriati per una determinata impostazione. Queste distribuzioni vanno dal sempre familiare campana curva (alias una distribuzione normale) a distribuzioni meno conosciute, come la distribuzione gamma. La maggior parte delle distribuzioni comporta una curva di densità complicata, ma ce ne sono alcune che non lo fanno. Una delle curve di densità più semplici è per una distribuzione di probabilità uniforme.
Caratteristiche della distribuzione uniforme
La distribuzione uniforme prende il nome dal fatto che le probabilità per tutti i risultati sono le stesse. A differenza di una distribuzione normale con una gobba nel mezzo o una distribuzione chi-quadro, una distribuzione uniforme non ha modalità. Invece, è probabile che si verifichino ugualmente tutti i risultati. A differenza di una distribuzione chi-quadro, non esiste asimmetria a una distribuzione uniforme. Di conseguenza, il media e mediana coincidere.
Poiché ogni risultato in una distribuzione uniforme si verifica con la stessa frequenza relativa, la forma risultante della distribuzione è quella di un rettangolo.
Distribuzione uniforme per variabili casuali discrete
Qualsiasi situazione in cui ogni risultato in uno spazio campione è ugualmente probabile utilizzerà una distribuzione uniforme. Un esempio di ciò in un caso discreto è il lancio di un singolo dado standard. Ci sono un totale di sei lati del dado e ogni lato ha la stessa probabilità di essere lanciato a faccia in su. La probabilità istogramma per questa distribuzione è di forma rettangolare, con sei barre che hanno ciascuna un'altezza di 1/6.
Distribuzione uniforme per variabili casuali continue
Per un esempio di distribuzione uniforme in un'impostazione continua, prendere in considerazione un generatore di numeri casuali idealizzato. Questo genererà veramente a numero casuale da un intervallo di valori specificato. Quindi, se viene specificato che il generatore deve produrre un numero casuale compreso tra 1 e 4, quindi 3.25, 3, e, 2.222222, 3.4545456 e pi sono tutti i possibili numeri che hanno la stessa probabilità di essere prodotti.
Poiché l'area totale racchiusa da una curva di densità deve essere 1, che corrisponde al 100 percento, è semplice determinare la curva di densità per il nostro generatore di numeri casuali. Se il numero è compreso nell'intervallo un' per B, quindi questo corrisponde a un intervallo di lunghezza B - un'. Per avere un'area di uno, l'altezza dovrebbe essere 1 / (B - un').
Ad esempio, per un numero casuale generato da 1 a 4, l'altezza della curva di densità sarebbe 1/3.
Probabilità con una curva di densità uniforme
È importante ricordare che l'altezza di una curva non indica direttamente la probabilità di un risultato. Piuttosto, come con qualsiasi curva di densità, le probabilità sono determinate dalle aree sotto la curva.
Poiché una distribuzione uniforme ha la forma di un rettangolo, le probabilità sono molto facili da determinare. Invece di usare calcolo per trovare l'area sotto una curva, utilizzare semplicemente una geometria di base. Ricorda che l'area di un rettangolo è la sua base moltiplicata per la sua altezza.
Ritorna allo stesso esempio di prima. In questo esempio, X è un numero casuale generato tra i valori 1 e 4. La probabilità che X è compreso tra 1 e 3 è 2/3 perché costituisce l'area sotto la curva tra 1 e 3.