Quali sono le probabilità che il biglietto della lotteria che hai in mano sia un vincitore? Questo tipo di domanda è un problema di probabilità applicato. Con milioni di dollari in linea, sarebbe bello avere una risposta solida. Quali sono le probabilità di vincere alla lotteria?
Come funziona la lotteria?
Per rispondere a questo tipo di domande dobbiamo sapere come funziona una lotteria. Nelle lotterie, una persona gioca acquistando un biglietto con una scelta di numeri da un certo intervallo. In un determinato momento l'organizzazione che gestisce la lotteria genera casualmente numeri da questo stesso intervallo. Il primo premio, che a volte vale diversi milioni di dollari, viene assegnato per la corrispondenza di tutti i numeri. In alcune lotterie vengono pagati importi inferiori per la corrispondenza di tutti i numeri tranne uno o due.
Queste sono le generalità, ma dobbiamo conoscere i dettagli del gioco per cui hai acquistato un biglietto. Queste specifiche calcoleranno l'esatto probabilità che hai di vincere.
Un gioco di esempio
Un gioco, noto con vari nomi come Daily 4 o Pick 4, prevede la scelta di quattro numeri da 0 a 9. L'ordine di queste cifre è importante, quindi 1234 è una scelta di cifre diversa rispetto a 1243 o 1324. La probabilità di vincere questa lotteria è data determinando il numero totale di numeri a quattro cifre possibili. Poiché ciascuno dei numeri viene scelto in modo indipendente e sono disponibili dieci opzioni per ciascuno, il numero totale di quattro cifre è 104=10000.
Ciò significa che la probabilità di vincita è 1/10000 = 0,01%. I giochi di questo tipo in genere non pagano molto e non sono ciò che le persone associano alla vincita alla lotteria. Un tipico pagamento per una scommessa di $ 1 su una lotteria come questa è $ 5.000. Anche se questo suona bene - chi non vorrebbe moltiplicare i propri soldi per 5000 - realizzi che in media dovresti giocare migliaia di volte per rendere probabile la vincita.
Un altro gioco della lotteria
Un altro tipo di gioco della lotteria paga di più se lo vinci, ma è molto più difficile vincere. Un esempio è dove sei numeri sono scelti da 1 a 48. Qui l'ordine dei numeri non è importante, quindi dobbiamo calcolare a combinazione. Possiamo scegliere sei numeri da 48 in totale C(48, 6). Con la formula combinata questo numero è 48! / (6! 42!) = 12.271.512. Poiché la corrispondenza di tutti questi numeri rappresenta perfettamente una di queste combinazioni, la probabilità di abbinare e vincere milioni è 1 / 12.271.512.
Quanto è probabile?
Quindi quelli sono i numeri, c'è un buon modo per interpretarli? Diamo un'occhiata a gioco milionario e la sua probabilità di vincita a 1 / 12.271.512. Vincere questo è molto improbabile. Per avere la possibilità di vincere il 50% dovrai acquistare oltre otto milioni di biglietti diversi. Il numero 12.271.512 è approssimativamente quello della popolazione dell'intera area metropolitana di Los Angeles, California. Quindi la probabilità di vincere alla lotteria è la stessa che incontrare una persona in particolare, scelta in anticipo mentre si cammina per le strade di Los Angeles.
Un altro modo di vedere questo è quello di esaminare altre probabilità. I numeri sono piuttosto difficili da trovare, ma è stato stimato che 100 persone all'anno negli Stati Uniti siano colpite da un fulmine. Con l'attuale popolazione a 307 milioni, la probabilità di essere colpiti da un fulmine quest'anno è 100 / 307.000.000 = 1 / 3.070.000. Quindi hai quattro volte più probabilità di essere colpito da un fulmine che di vincere alla lotteria.
Certo, alcune persone vincono milioni alla lotteria. È molto probabile che non sarai tu.