Ci sono molte mani nominate diverse nel poker. Uno che è facile da spiegare si chiama flush. Questo tipo di mano consiste in ogni carta che ha lo stesso seme.
Alcune delle tecniche di combinatoria, o lo studio del conteggio, possono essere applicate per calcolare le probabilità di pescare determinati tipi di mani nel poker. La probabilità di ricevere un flush è relativamente semplice da trovare, ma è più complicata del calcolo del probabilità di ricevere una scala reale.
ipotesi
Per semplicità, supponiamo che vengano distribuite cinque carte da a mazzo di carte standard 52senza sostituzione. Nessuna carta è jolly e il giocatore conserva tutte le carte che gli vengono distribuite.
Non ci occuperemo dell'ordine in cui vengono pescate queste carte, quindi ogni mano è a combinazione di cinque carte prese da un mazzo di 52 carte. Vi è un numero totale di C(52, 5) = 2.598.960 mani distinte possibili. Questo set di mani costituisce il nostro spazio campione.
Probabilità di scala reale
Iniziamo trovando la probabilità di una scala reale. Una scala reale è una mano con tutte e cinque le carte in ordine sequenziale, tutte dello stesso seme. Per calcolare correttamente la probabilità di una scala reale, ci sono alcune clausole che dobbiamo prendere.
Non consideriamo una scala reale come una scala reale. Quindi la scala reale di livello più alto è composta da nove, dieci, jack, regina e re dello stesso seme. Dato che un asso può contare una carta bassa o alta, il colore più basso della scala reale è un asso, due, tre, quattro e cinque dello stesso seme. I rettilinei non possono attraversare l'asso, quindi regina, re, asso, due e tre non vengono considerati come una scala.
Queste condizioni indicano che ci sono nove vampate di colore per un determinato seme. Dal momento che ci sono quattro semi diversi, questo fa 4 x 9 = 36 vampate totali diritte. Pertanto la probabilità di una scala reale è 36 / 2.598.960 = 0,0014%. Questo è approssimativamente equivalente a 1/72193. Quindi, a lungo termine, ci aspetteremmo di vedere questa mano una volta ogni 72.193 mani.
Probabilità di scarico
Una scala è composta da cinque carte dello stesso seme. Dobbiamo ricordare che ci sono quattro semi ciascuno con un totale di 13 carte. Quindi una scala è una combinazione di cinque carte per un totale di 13 dello stesso seme. Questo è fatto in C(13, 5) = 1287 modi. Dato che ci sono quattro semi diversi, ci sono un totale di 4 x 1287 = 5148 vampate possibili.
Alcuni di questi colori sono già stati considerati mani con un punteggio più alto. Dobbiamo sottrarre il numero di scala reale e scala reale da 5148 al fine di ottenere vampate che non sono di rango superiore. Ci sono 36 vampate diritte e 4 vampate reali. Dobbiamo assicurarci di non contare due volte queste mani. Ciò significa che ci sono 5148 - 40 = 5108 vampate che non hanno un rango superiore.
Ora possiamo calcolare la probabilità di un colore come 5108 / 2.598.960 = 0,1965%. Questa probabilità è di circa 1/509. Quindi, nel lungo periodo, uno su ogni 509 mani è un colore.
Classifiche e probabilità
Possiamo vedere da quanto sopra che la classifica di ogni mano corrisponde alla sua probabilità. Più è probabile che una mano sia, più bassa è in classifica. Più è improbabile che una mano sia, più alta è la sua posizione.