Componenti principali e analisi fattoriale

L'analisi dei componenti principali (PCA) e l'analisi dei fattori (FA) sono tecniche statistiche utilizzate per la riduzione dei dati o il rilevamento della struttura. Questi due metodi vengono applicati a un singolo set di variabili quando il ricercatore è interessato scoprire quali variabili nell'insieme formano sottoinsiemi coerenti che sono relativamente indipendenti da uno un altro. Le variabili che sono correlate tra loro ma che sono in gran parte indipendenti da altri insiemi di variabili vengono combinate in fattori. Questi fattori consentono di condensare il numero di variabili nell'analisi combinando diverse variabili in un unico fattore.

Gli obiettivi specifici di PCA o FA sono riassumere i modelli di correlazioni tra le variabili osservate, per ridurre un gran numero di variabili osservate a un numero inferiore di fattori, per fornire a equazione di regressione per un processo sottostante usando le variabili osservate o per testare una teoria sulla natura dei processi sottostanti.

Supponiamo, ad esempio, che un ricercatore sia interessato a studiare le caratteristiche degli studenti laureati. Il ricercatore esamina un ampio campione di studenti laureati sulle caratteristiche della personalità come motivazione, capacità intellettuale, storia scolastica, storia familiare, salute, caratteristiche fisiche, eccetera. Ognuna di queste aree è misurata con diverse variabili. Le variabili vengono quindi inserite nell'analisi singolarmente e vengono studiate le correlazioni tra loro. L'analisi rivela modelli di correlazione tra le variabili che si ritiene riflettano i processi sottostanti che influenzano i comportamenti degli studenti laureati. Ad esempio, diverse variabili delle misure dell'abilità intellettuale si combinano con alcune variabili delle misure della storia scolastica per formare un fattore che misura l'intelligenza. Allo stesso modo, le variabili delle misure della personalità possono combinarsi con alcune variabili della motivazione e scolastica la storia misura per formare un fattore che misura il grado in cui uno studente preferisce lavorare in modo indipendente: un'indipendenza fattore.

I passaggi dell'analisi dei componenti principali e dell'analisi dei fattori includono:

• Seleziona e misura un insieme di variabili.
• Preparare la matrice di correlazione per eseguire PCA o FA.
• Estrarre un insieme di fattori dalla matrice di correlazione.
• Determina il numero di fattori.
• Se necessario, ruotare i fattori per aumentare l'interpretazione.
• Interpreta i risultati.
• Verificare la struttura dei fattori stabilendo la validità costruttiva dei fattori.

L'analisi dei componenti principali e l'analisi dei fattori sono simili perché entrambe le procedure sono utilizzate per semplificare la struttura di un insieme di variabili. Tuttavia, le analisi differiscono in diversi modi importanti:

• In PCA, i componenti sono calcolati come combinazioni lineari delle variabili originali. In FA, le variabili originali sono definite come combinazioni lineari dei fattori.
• In PCA, l'obiettivo è quello di rappresentare la maggior parte del totale varianza nelle variabili il più possibile. L'obiettivo in FA è quello di spiegare le covarianze o le correlazioni tra le variabili.
• PCA viene utilizzato per ridurre i dati in un numero inferiore di componenti. FA viene utilizzato per comprendere quali costrutti sono alla base dei dati.

Un problema con PCA e FA è che non esiste una variabile di criterio con cui testare la soluzione. In altre tecniche statistiche come analisi di funzione discriminante, regressione logistica, analisi del profilo e multivariata analisi della varianza, la soluzione è giudicata in base a quanto prevede l'appartenenza al gruppo. In PCA e FA, non esiste un criterio esterno come l'appartenenza a un gruppo in base al quale testare la soluzione.

Il secondo problema di PCA e FA è che, dopo l'estrazione, è disponibile un numero infinito di rotazioni, tutti tenendo conto della stessa quantità di varianza nei dati originali, ma con il fattore leggermente definito diverso. La scelta finale è lasciata al ricercatore in base alla valutazione della sua interpretabilità e utilità scientifica. I ricercatori spesso differiscono nell'opinione su quale sia la scelta migliore.

Un terzo problema è che la FA viene spesso utilizzata per "salvare" ricerche mal concepite. Se nessun'altra procedura statistica è appropriata o applicabile, i dati possono almeno essere analizzati in base al fattore. Questo lascia molti a credere che le varie forme di FA siano associate a ricerche sciatte.