Una distribuzione di probabilità uniforme e discreta è quella in cui tutti gli eventi elementari nello spazio campione hanno pari opportunità di verificarsi. Di conseguenza, per uno spazio del campione finito di dimensioni n, la probabilità che si verifichi un evento elementare è 1 /n. Le distribuzioni uniformi sono molto comuni per gli studi iniziali di probabilità. Il istogramma di questa distribuzione apparirà di forma rettangolare.
Esempi
Un esempio ben noto di distribuzione uniforme delle probabilità si trova quando lanciando un dado standard. Se noi assumere che il dado è giusto, quindi ciascuna delle parti numerate da una a sei ha la stessa probabilità di essere lanciata. Ci sono sei possibilità, e quindi la probabilità che un due venga lanciato è 1/6. Allo stesso modo, la probabilità che un tre venga lanciato è anche 1/6.
Un altro esempio comune è una moneta giusta. Ogni lato della moneta, testa o croce, ha la stessa probabilità di atterrare. Quindi la probabilità di una testa è 1/2 e anche la probabilità di una coda è 1/2.
Se eliminiamo il presupposto che i dadi con cui stiamo lavorando sono giusti, la distribuzione delle probabilità non è più uniforme. Un dado caricato favorisce un numero rispetto agli altri, quindi sarebbe più probabile che mostri questo numero rispetto agli altri cinque. Se c'è qualche domanda, esperimenti ripetuti ci aiuterebbero a determinare se i dadi che stiamo usando sono veramente giusti e se possiamo assumere l'uniformità.
Assunzione di uniforme
Molte volte, per gli scenari del mondo reale, è pratico supporre che stiamo lavorando con una distribuzione uniforme, anche se in realtà non è così. Dobbiamo prestare attenzione nel fare questo. Una simile ipotesi dovrebbe essere verificata da prove empiriche e dovremmo chiaramente affermare che stiamo assumendo una distribuzione uniforme.
Per un primo esempio di ciò, considera i compleanni. Gli studi hanno dimostrato che i compleanni non sono distribuiti uniformemente durante l'anno. A causa di una varietà di fattori, alcune date hanno più persone nate su di loro di altre. Tuttavia, le differenze di popolarità dei compleanni sono abbastanza trascurabili che per la maggior parte delle applicazioni, come il problema dei compleanni, si può presumere che tutti i compleanni (ad eccezione di giorno bisestile) hanno la stessa probabilità di verificarsi.