Quali sono il massimo e il minimo?

Il minimo è il valore più piccolo nel set di dati. Il massimo è il valore più grande nel set di dati. Ulteriori informazioni su come queste statistiche potrebbero non essere così banali.

Un insieme di dati quantitativi ha molte caratteristiche. Uno degli obiettivi della statistica è descrivere queste caratteristiche con valori significativi e fornire un riepilogo dei dati senza elencare tutti i valori del set di dati. Alcune di queste statistiche sono piuttosto basilari e sembrano quasi banali. Il massimo e il minimo forniscono buoni esempi del tipo di statistica descrittiva facile da emarginare. Nonostante questi due numeri siano estremamente facili da determinare, compaiono nel calcolo di altre statistiche descrittive. Come abbiamo visto, le definizioni di entrambe queste statistiche sono molto intuitive.

Iniziamo osservando più da vicino le statistiche note come il minimo. Questo numero è il valore dei dati che è inferiore o uguale a tutti gli altri valori nel nostro set di dati. Se dovessimo ordinare tutti i nostri dati in ordine crescente, il minimo sarebbe il primo numero nella nostra lista. Sebbene il valore minimo possa essere ripetuto nel nostro set di dati, per definizione questo è un numero univoco. Non possono esserci due minimi perché uno di questi valori deve essere inferiore all'altro.

Ora passiamo al massimo. Questo numero è il valore dei dati maggiore o uguale a tutti gli altri valori nel nostro set di dati. Se dovessimo ordinare tutti i nostri dati in ordine crescente, il massimo sarebbe l'ultimo numero elencato. Il massimo è un numero univoco per un determinato set di dati. Questo numero può essere ripetuto, ma esiste un solo massimo per un set di dati. Non possono esserci due massimi perché uno di questi valori sarebbe maggiore dell'altro.

Esempio

Di seguito è riportato un set di dati di esempio:

23, 2, 4, 10, 19, 15, 21, 41, 3, 24, 1, 20, 19, 15, 22, 11, 4

Ordiniamo i valori in ordine crescente e vediamo che 1 è il più piccolo di quelli nell'elenco. Ciò significa che 1 è il minimo del set di dati. Vediamo anche che 41 è maggiore di tutti gli altri valori nell'elenco. Ciò significa che 41 è il massimo del set di dati.

Oltre a fornirci alcune informazioni di base su un set di dati, il massimo e il minimo vengono visualizzati nei calcoli per altre statistiche di riepilogo.

Entrambi questi due numeri vengono utilizzati per calcolare il gamma, che è semplicemente la differenza tra il massimo e il minimo.

Il massimo e il minimo compaiono anche accanto al primo, al secondo e al terzo quartile nella composizione dei valori che comprendono riepilogo di cinque numeri per un set di dati. Il minimo è il primo numero elencato in quanto è il più basso e il massimo è l'ultimo numero elencato perché è il più alto. A causa di questa connessione con il riepilogo dei cinque numeri, il massimo e il minimo compaiono entrambi su un diagramma a scatola e baffo.

Il massimo e il minimo sono molto sensibili ai valori anomali. Questo per la semplice ragione che se un valore viene aggiunto a un set di dati inferiore al minimo, allora il minimo cambia ed è questo nuovo valore. In modo simile, se un valore che supera il massimo è incluso in un set di dati, il massimo cambierà.

Ad esempio, supponiamo che il valore di 100 sia aggiunto al set di dati che abbiamo esaminato sopra. Ciò influirebbe sul massimo e cambierebbe da 41 a 100.

Molte volte il massimo o il minimo sono valori anomali del nostro set di dati. Per determinare se lo sono davvero valori anomali, possiamo usare il regola dell'intervallo interquartile.