In matematica, decadimento esponenziale descrive il processo di riduzione di un importo di un tasso percentuale costante per un periodo di tempo. Può essere espresso dalla formula y = a (1-b)X dove y è l'importo finale, un' è l'importo originale, B è il fattore di decadimento e X è la quantità di tempo che è trascorsa.
La formula del decadimento esponenziale è utile in una varietà di applicazioni del mondo reale, in particolare per tenere traccia dell'inventario che viene utilizzato regolarmente nella stessa quantità (come il cibo per una mensa scolastica) ed è particolarmente utile nella sua capacità di valutare rapidamente il costo a lungo termine dell'uso di un prodotto rispetto tempo.
Il decadimento esponenziale è diverso da decadimento lineare in quanto il fattore di decadimento si basa su una percentuale dell'importo originale, il che significa che il numero effettivo è l'importo originale potrebbe essere ridotto da cambierà nel tempo, mentre una funzione lineare riduce il numero originale della stessa quantità ogni tempo.
È anche il contrario di crescita esponenziale, che si verifica in genere nei mercati azionari in cui il valore di un'azienda crescerà esponenzialmente nel tempo prima di raggiungere un plateau. Puoi confrontare e contrastare le differenze tra crescita esponenziale e decadimento, ma è piuttosto semplice: uno aumenta la quantità originale e l'altra la diminuisce.
Elementi di una formula di decadimento esponenziale
Per iniziare, è importante riconoscere la formula del decadimento esponenziale ed essere in grado di identificare ciascuno dei suoi elementi:
y = a (1-b)X
Al fine di comprendere correttamente l'utilità della formula di decadimento, è importante capire come viene definito ciascuno dei fattori, a partire dalla frase "fattore di decadimento", rappresentato dalla lettera B nella formula del decadimento esponenziale, che è una percentuale in base alla quale l'importo originale diminuirà ogni volta.
L'importo originale qui — rappresentato dalla lettera un' nella formula: è l'importo prima che si verifichi il decadimento, quindi se ci stai pensando in senso pratico, l'importo originale sarebbe la quantità di mele che un forno acquista e il fattore esponenziale sarebbe la percentuale di mele utilizzate ogni ora per produrre torte.
L'esponente, che in caso di decadimento esponenziale è sempre tempo ed espresso dalla lettera x, rappresenta la frequenza con cui si verifica il decadimento ed è generalmente espresso in secondi, minuti, ore, giorni o anni.
Un esempio di decadimento esponenziale
Utilizzare il seguente esempio per aiutare a comprendere il concetto di decadimento esponenziale in uno scenario del mondo reale:
Lunedì, la caffetteria Ledwith serve 5.000 clienti, ma martedì mattina, le notizie locali riportano che il ristorante non supera l'ispezione sanitaria e ha - yikes! - violazioni legate al controllo dei parassiti. Martedì, la caffetteria serve 2.500 clienti. Mercoledì, la caffetteria serve solo 1.250 clienti. Giovedì, la caffetteria serve ben 625 clienti.
Come puoi vedere, il numero di clienti è diminuito del 50% ogni giorno. Questo tipo di declino differisce da una funzione lineare. In un funzione lineare, il numero di clienti diminuirebbe dello stesso importo ogni giorno. L'importo originale (un') sarebbe 5.000, il fattore di decadimento (B ) sarebbe pertanto 0,5 (il 50 percento scritto come un decimale) e il valore del tempo (X) sarebbe determinato da quanti giorni Ledwith vuole prevedere i risultati.
Se Ledwith chiedesse quanti clienti perderebbe in cinque giorni se la tendenza continuasse, il suo commercialista potrebbe trovare la soluzione inserendo tutti i numeri sopra nella formula del decadimento esponenziale per ottenere il a seguire:
y = 5000 (1-.5)5
La soluzione arriva a 312 e mezzo, ma dal momento che non è possibile avere un mezzo cliente, il commercialista lo farebbe arrotondare il numero a 313 ed essere in grado di dire che in cinque giorni, Ledwith potrebbe aspettarsi di perdere un altro 313 i clienti!