Un cerchio è una forma bidimensionale creata disegnando una curva che ha la stessa distanza tutt'intorno dal centro. I cerchi hanno molti componenti tra cui circonferenza, raggio, diametro, lunghezza e gradi dell'arco, aree settoriali, angoli incisi, accordi, tangenti e semicerchi.
Solo alcune di queste misurazioni riguardano linee rette, quindi è necessario conoscere sia le formule che le unità di misura richieste per ciascuna. In matematica, il concetto di circoli verrà ripetutamente dall'asilo al college calcolo, ma una volta capito come misurare le varie parti di un cerchio, sarai in grado di parlare in modo consapevole di questa forma geometrica fondamentale o completare rapidamente il tuo compito.
Il diametro di un cerchio, al contrario, è la distanza più lunga da un bordo del cerchio al bordo opposto. Il diametro è un tipo speciale di accordo, una linea che unisce due punti qualsiasi di un cerchio. Il diametro è doppio rispetto al raggio, quindi se il raggio è 2 pollici, ad esempio, il diametro sarebbe 4 pollici. Se il raggio è di 22,5 centimetri, il diametro sarebbe di 45 centimetri. Pensa al diametro come se stessi tagliando una torta perfettamente circolare proprio al centro in modo da avere due metà uguali. La linea in cui tagliare la torta in due sarebbe il diametro.
La circonferenza di un cerchio è il suo perimetro o distanza attorno ad esso. È indicato con C nelle formule matematiche e ha unità di distanza, come millimetri, centimetri, metri o pollici. La circonferenza di un cerchio è la lunghezza totale misurata attorno a un cerchio, che quando misurata in gradi è uguale a 360 °. Il "°" è il simbolo matematico per gradi.
Per misurare la circonferenza di un cerchio, è necessario utilizzare "Pi", una costante matematica scoperta dal matematico greco Archimedes. Pi, che di solito è indicato con la lettera greca π, è il rapporto tra la circonferenza del cerchio e il suo diametro, o circa 3,14. Pi è il rapporto fisso utilizzato per calcolare la circonferenza del cerchio
dove d è il diametro del cerchio, r è il suo raggio e π è pi. Quindi se misuri il diametro di un cerchio in modo che sia di 8,5 cm, avresti:
Oppure, se vuoi conoscere la circonferenza di una pentola che ha un raggio di 4,5 pollici, avresti:
L'area di un cerchio è l'area totale delimitata dalla circonferenza. Pensa all'area del cerchio come se disegnassi la circonferenza e riempia l'area all'interno del cerchio con vernice o pastelli. Le formule per l'area di un cerchio sono:
In questa formula, "A" indica l'area, "r" rappresenta il raggio, π è pi o 3,14. "*" È il simbolo utilizzato per i tempi o la moltiplicazione.
In questa formula, "A" indica l'area, "d" rappresenta il diametro, π è pi o 3,14. Quindi, se il tuo diametro è di 8,5 centimetri, come nell'esempio nella diapositiva precedente, avresti:
Puoi anche calcolare l'area se un cerchio se conosci il raggio. Quindi, se hai un raggio di 4,5 pollici:
L'arco di un cerchio è semplicemente la distanza lungo la circonferenza dell'arco. Quindi, se hai un pezzo di torta di mele perfettamente rotondo e tagli una fetta della torta, la lunghezza dell'arco sarebbe la distanza attorno al bordo esterno della fetta.
È possibile misurare rapidamente la lunghezza dell'arco utilizzando una stringa. Se si avvolge una lunghezza di stringa attorno al bordo esterno della sezione, la lunghezza dell'arco sarebbe la lunghezza di quella stringa. Ai fini dei calcoli nella seguente diapositiva successiva, supponiamo che la lunghezza dell'arco della fetta di torta sia di 3 pollici.
L'angolo di settore è l'angolo sotteso da due punti su un cerchio. In altre parole, l'angolo di settore è l'angolo formato quando due raggi di un cerchio si uniscono. Usando l'esempio della torta, l'angolo di settore è l'angolo formato quando i due bordi della fetta di torta di mele si uniscono per formare un punto. La formula per trovare un angolo di settore è:
360 rappresenta i 360 gradi in un cerchio. Utilizzando la lunghezza dell'arco di 3 pollici dalla diapositiva precedente e un raggio di 4,5 pollici dalla diapositiva n. 2, si otterrebbe:
Un settore di un cerchio è come un cuneo o una fetta di torta. In termini tecnici, un settore è una parte di un cerchio racchiuso tra due raggi e l'arco di collegamento, note study.com. La formula per trovare l'area di un settore è:
Utilizzando l'esempio della diapositiva n. 5, il raggio è di 4,5 pollici e l'angolo del settore è di 34 gradi, si otterrebbe:
Un angolo inscritto in un semicerchio è un angolo retto. (Questo è chiamato Thales teorema, che prende il nome da un antico filosofo greco, Talete di Mileto. Era un mentore del famoso matematico greco Pitagora, che sviluppò molti teoremi in matematica, inclusi alcuni citati in questo articolo.)
Il teorema di Talete afferma che se A, B e C sono punti distinti su un cerchio in cui la linea AC è un diametro, allora l'angolo ∠ABC è un angolo retto. Poiché AC è il diametro, la misura dell'arco intercettato è di 180 gradi, ovvero la metà del totale di 360 gradi in un cerchio. Così: