Gli economisti usano il concetto di elasticità per descrivere quantitativamente l'impatto su una variabile economica (come fornitura o richiesta) causato da un cambiamento in un altro economico variabile (come prezzo o reddito). Questo concetto di elasticità ha due formule che uno potrebbe usare per calcolarlo, uno chiamato elasticità del punto e l'altro chiamato elasticità dell'arco. Descriviamo queste formule ed esaminiamo la differenza tra i due.
Come esempio rappresentativo, parleremo dell'elasticità dei prezzi della domanda, ma della distinzione tra elasticità dei punti e arco l'elasticità vale in modo analogo per altre elasticità, come l'elasticità dei prezzi dell'offerta, l'elasticità del reddito della domanda, elasticità incrociata, e così via.
La formula di base per l'elasticità del prezzo della domanda è la variazione percentuale della quantità richiesta divisa per la variazione percentuale del prezzo. (Alcuni economisti, per convenzione, assumono il valore assoluto nel calcolo dell'elasticità dei prezzi della domanda, ma altri lo lasciano come un numero generalmente negativo.) Questa formula è tecnicamente definita come "punto di elasticità". In effetti, la versione più matematicamente precisa di questa formula coinvolge derivati e guarda davvero solo un punto sulla curva della domanda, quindi il nome fa senso!
Nel calcolare l'elasticità dei punti in base a due punti distinti sulla curva della domanda, tuttavia, ci imbattiamo in un importante aspetto negativo della formula dell'elasticità dei punti. Per vedere questo, considera i seguenti due punti su una curva di domanda:
Se dovessimo calcolare l'elasticità del punto spostandoci lungo la curva della domanda dal punto A al punto B, otterremmo un valore di elasticità del 50% / - 25% = - 2. Se dovessimo calcolare l'elasticità del punto spostandoci lungo la curva della domanda dal punto B al punto A, otterremmo un valore di elasticità di -33% / 33% = - 1. Il fatto che otteniamo due numeri diversi per l'elasticità quando si confrontano gli stessi due punti sulla stessa curva di domanda non è una caratteristica interessante dell'elasticità dei punti poiché è in contrasto con l'intuizione.
Per correggere l'incoerenza che si verifica nel calcolare l'elasticità del punto, gli economisti hanno sviluppato il concetto di elasticità dell'arco, spesso definito nei libri di testo introduttivi come "metodo del punto medio, "In molti casi, la formula presentata per l'elasticità dell'arco sembra molto confusa e intimidatoria, ma in realtà utilizza solo una leggera variazione nella definizione di variazione percentuale.
Normalmente, la formula per la variazione percentuale è data da (finale - iniziale) / iniziale * 100%. Possiamo vedere come questa formula causa la discrepanza nell'elasticità del punto a causa del valore di il prezzo e la quantità iniziali variano a seconda della direzione in cui ci si sposta lungo la domanda curva. Per correggere la discrepanza, l'elasticità dell'arco utilizza un proxy per la variazione percentuale che, anziché dividere per il valore iniziale, si divide per la media dei valori finali e iniziali. Oltre a ciò, l'elasticità dell'arco è calcolata esattamente come l'elasticità del punto!
Per illustrare la definizione di elasticità dell'arco, consideriamo i seguenti punti su una curva di domanda:
(Nota che questi sono gli stessi numeri che abbiamo usato nel nostro precedente esempio di elasticità dei punti. Questo è utile in modo da poter confrontare i due approcci.) Se calcoliamo l'elasticità spostandoci dal punto A a punto B, la nostra formula proxy per la variazione percentuale della quantità richiesta ci darà (90 - 60) / ((90 + 60) / 2) * 100% = 40%. La nostra formula proxy per la variazione percentuale del prezzo ci darà (75 - 100) / ((75 + 100) / 2) * 100% = -29%. Il valore out per l'elasticità dell'arco è quindi del 40% / - 29% = -1,4.
Se calcoliamo l'elasticità passando dal punto B al punto A, la nostra formula proxy per la variazione percentuale della quantità richiesta ci darà (60 - 90) / ((60 + 90) / 2) * 100% = -40%. La nostra formula proxy per la variazione percentuale del prezzo ci darà (100 - 75) / ((100 + 75) / 2) * 100% = 29%. Il valore out per l'elasticità dell'arco è quindi -40% / 29% = -1,4, quindi possiamo vedere che la formula dell'elasticità dell'arco corregge l'incoerenza presente nella formula dell'elasticità del punto.
In generale, sarà vero che il valore dell'elasticità dell'arco tra due punti su una curva di domanda sarà compreso tra i due valori che possono essere calcolati per l'elasticità del punto. Intuitivamente, è utile pensare all'elasticità dell'arco come a una sorta di elasticità media sulla regione tra i punti A e B.
Una domanda comune che gli studenti pongono quando studiano l'elasticità è, quando viene posta una serie di problemi o esame, se devono calcolare l'elasticità usando la formula dell'elasticità del punto o l'elasticità dell'arco formula.
La semplice risposta qui, ovviamente, è fare ciò che dice il problema se specifica quale formula usare e chiedere se possibile se tale distinzione non viene fatta! In un senso più generale, tuttavia, è utile notare che la discrepanza direzionale presente con l'elasticità dei punti aumenta quando i due punti utilizzati per calcolare l'elasticità si allontanano ulteriormente, quindi il caso dell'uso della formula dell'arco diventa più forte quando i punti utilizzati non sono così vicini a uno un altro.
Se i punti prima e dopo sono vicini tra loro, d'altra parte, conta meno quale formula viene utilizzata e, in effetti, le due formule convergono allo stesso valore della distanza tra i punti utilizzati diventa infinita piccolo.