Nel economia, una funzione di produzione è un'equazione che descrive la relazione tra input e output, o cosa comporta la realizzazione di un determinato prodotto, e una funzione di produzione di Cobb-Douglas è un'equazione standard specifica che viene applicata per descrivere la quantità di output prodotta da due o più input in un processo di produzione, con capitale e manodopera come input tipici descritto.
Sviluppato dall'economista Paul Douglas e dal matematico Charles Cobb, le funzioni di produzione di Cobb-Douglas sono comunemente utilizzato in entrambi i modelli macroeconomici e microeconomici perché hanno un numero di conveniente e realistico proprietà.
L'equazione per la formula di produzione di Cobb-Douglas, in cui K rappresenta il capitale, L rappresenta l'input di lavoro e a, b e c rappresentano costanti non negative, è la seguente:
f (K, L) = bKun'Lc
Se a + c = 1 questo funzione di produzione ha rendimenti di scala costanti e sarebbe quindi considerato linearmente omogeneo. Poiché questo è un caso standard, si scrive spesso (1-a) al posto di c. È anche importante notare che tecnicamente una funzione di produzione Cobb-Douglas potrebbe avere più di due input e che la forma funzionale, in questo caso, è analoga a quanto mostrato sopra.
Gli elementi di Cobb-Douglas: capitale e lavoro
Quando Douglas e Cobb stavano conducendo ricerche in matematica ed economie dal 1927 al 1947, osservarono insiemi di dati statistici sparsi da quel periodo di tempo e arrivarono a un conclusione sulle economie nei paesi sviluppati di tutto il mondo: c'era una correlazione diretta tra capitale e lavoro e il valore reale di tutti i beni prodotti all'interno di un lasso di tempo.
È importante capire come sono definiti capitale e lavoro in questi termini, poiché il presupposto di Douglas e Cobb ha un senso nel contesto della teoria economica e della retorica. Qui, il capitale indica il valore reale di tutti i macchinari, parti, attrezzature, strutture ed edifici, mentre la manodopera rappresenta il numero totale di ore lavorate in un arco di tempo dai dipendenti.
Fondamentalmente, questa teoria postula quindi che il valore del macchinario e il numero di ore lavorate direttamente si riferiscono direttamente alla produzione lorda della produzione. Sebbene questo concetto sia ragionevolmente valido in superficie, ci furono una serie di critiche ricevute dalle funzioni di produzione di Cobb-Douglas quando furono pubblicate per la prima volta nel 1947.
L'importanza delle funzioni di produzione di Cobb-Douglas
Fortunatamente, la maggior parte delle prime critiche alle funzioni di Cobb-Douglas si basava sulla loro metodologia di ricerca in materia - essenzialmente gli economisti sostenevano che la coppia non disporre di prove statistiche sufficienti da osservare al momento in relazione al vero capitale aziendale di produzione, alle ore di lavoro lavorate o al totale della produzione totale tempo.
Con l'introduzione di questa teoria unificante sulle economie nazionali, Cobb e Douglas hanno spostato il discorso globale al quale si è riferito micro e macroeconomica prospettiva. Inoltre, la teoria è rimasta vera dopo 20 anni di ricerche, quando sono stati pubblicati i dati del censimento degli Stati Uniti del 1947 e ai suoi dati è stato applicato il modello di Cobb-Douglas.
Da allora, sono state sviluppate una serie di altre teorie, funzioni e formule aggregate simili a livello di economia per facilitare il processo di correlazione statistica; le funzioni di produzione di Cobb-Douglas sono ancora utilizzate nelle analisi delle economie di nazioni moderne, sviluppate e stabili in tutto il mondo.