Differenze tra popolazione e deviazioni standard del campione

Quando si considerano le deviazioni standard, può sorprendere che in realtà ci siano due che possono essere considerate. C'è una deviazione standard della popolazione e c'è una deviazione standard del campione. Distingueremo tra i due di questi e metteremo in evidenza le loro differenze.

Sebbene entrambe le deviazioni standard misurino la variabilità, ci sono differenze tra una popolazione e a deviazione standard del campione. Il primo ha a che fare con la distinzione tra statistiche e parametri. La deviazione standard della popolazione è un parametro, che è un valore fisso calcolato da ogni individuo nella popolazione.

Una deviazione standard del campione è una statistica. Ciò significa che è calcolato solo da alcuni individui in una popolazione. Poiché la deviazione standard del campione dipende dal campione, ha una maggiore variabilità. Pertanto la deviazione standard del campione è maggiore di quella della popolazione.

Vedremo come questi due tipi di deviazioni standard sono numericamente diversi l'uno dall'altro. Per fare ciò, consideriamo le formule sia per la deviazione standard del campione sia per la deviazione standard della popolazione.

Le formule per calcolare entrambe queste deviazioni standard sono quasi identiche:

1. Calcola la media.
2. Sottrarre la media da ciascun valore per ottenere deviazioni dalla media.
3. Piazza ciascuna delle deviazioni.
4. Aggiungi tutte queste deviazioni quadrate.

Ora il calcolo di queste deviazioni standard differisce:

• Se stiamo calcolando la deviazione standard della popolazione, allora dividiamo per n, il numero di valori di dati.
• Se stiamo calcolando la deviazione standard del campione, allora dividiamo per n -1, uno in meno del numero di valori di dati.

Il passaggio finale, in uno dei due casi che stiamo prendendo in considerazione, è quello di prendere la radice quadrata del quoziente dal passaggio precedente.

Maggiore è il valore di n è, più si avvicinano le deviazioni standard della popolazione e del campione.

Per confrontare questi due calcoli, inizieremo con lo stesso set di dati:

1, 2, 4, 5, 8

Successivamente eseguiremo tutti i passaggi comuni a entrambi i calcoli. A seguito di ciò i calcoli divergeranno l'uno dall'altro e distingueremo tra la popolazione e le deviazioni standard del campione.

La media è (1 + 2 + 4 + 5 + 8) / 5 = 20/5 = 4.

Le deviazioni si trovano sottraendo la media da ciascun valore:

• 1 - 4 = -3
• 2 - 4 = -2
• 4 - 4 = 0
• 5 - 4 = 1
• 8 - 4 = 4.

Le deviazioni al quadrato sono le seguenti:

• (-3)² = 9
• (-2)² = 4
• 0² = 0
• 1² = 1
• 4² = 16

Aggiungiamo ora queste deviazioni quadrate e vediamo che la loro somma è 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30.

Nel nostro primo calcolo, tratteremo i nostri dati come se fossero l'intera popolazione. Dividiamo per il numero di punti dati, che è cinque. Ciò significa che la popolazione varianza è 30/5 = 6. La deviazione standard della popolazione è la radice quadrata di 6. Questo è circa 2.4495.

Nel nostro secondo calcolo, tratteremo i nostri dati come se fossero un campione e non l'intera popolazione. Dividiamo per uno in meno rispetto al numero di punti dati. Quindi, in questo caso, dividiamo per quattro. Ciò significa che la varianza del campione è 30/4 = 7.5. La deviazione standard del campione è la radice quadrata di 7.5. Questo è circa 2.7386.

È molto evidente da questo esempio che esiste una differenza tra la popolazione e le deviazioni standard del campione.