Una collisione perfettamente anelastica, nota anche come collisione completamente anelastica, è quella in cui la quantità massima di energia cinetica è stato perso durante una collisione, rendendolo il caso più estremo di un collisione anelastica. Sebbene l'energia cinetica non sia conservata in queste collisioni, quantità di moto viene conservato e puoi usare le equazioni della quantità di moto per comprendere il comportamento dei componenti in questo sistema.
Nella maggior parte dei casi, si può dire una collisione perfettamente anelastica a causa degli oggetti nella collisione "attaccare" insieme, simile a un placcaggio in Football americano. Il risultato di questo tipo di collisione è un numero inferiore di oggetti da trattare dopo la collisione di quanto tu abbia avuto prima, come dimostrato nella seguente equazione per una collisione perfettamente anelastica tra due oggetti. (Anche se nel calcio, si spera, i due oggetti si staccano dopo pochi secondi.)
L'equazione per una collisione perfettamente anelastica:
m1v1i + m2v2i = ( m1 + m2) vf
Dimostrare perdita di energia cinetica
Puoi provare che quando due oggetti si uniscono, ci sarà una perdita di energia cinetica. Supponiamo che il primo massa, m1, si sta muovendo a velocità vio e la seconda messa, m2, si sta muovendo a una velocità pari a zero.
Questo può sembrare un esempio davvero inventato, ma tieni presente che potresti impostare il tuo sistema di coordinate in modo che si sposti, con l'origine fissata su m2, in modo che il movimento sia misurato rispetto a quella posizione. Qualsiasi situazione di due oggetti che si muovono a velocità costante potrebbe essere descritta in questo modo. Se accelerassero, ovviamente, le cose sarebbero molto più complicate, ma questo esempio semplificato è un buon punto di partenza.
m1vio = (m1 + m2)vf
[m1 / (m1 + m2)] * vio = vf
È quindi possibile utilizzare queste equazioni per osservare l'energia cinetica all'inizio e alla fine della situazione.
Kio = 0.5m1Vio2
Kf = 0.5(m1 + m2)Vf2
Sostituire l'equazione precedente per Vf, ottenere:
Kf = 0.5(m1 + m2)*[m1 / (m1 + m2)]2*Vio2
Kf = 0.5 [m12 / (m1 + m2)]*Vio2
Imposta l'energia cinetica su come rapporto, e 0,5 e Vio2 annulla, oltre a uno dei m1 valori, lasciandoti con:
Kf / Kio = m1 / (m1 + m2)
Alcune analisi matematiche di base ti permetteranno di guardare l'espressione m1 / (m1 + m2) e vedi che per qualsiasi oggetto con massa, il denominatore sarà più grande del numeratore. Qualsiasi oggetto che si scontra in questo modo ridurrà l'energia cinetica totale (e totale velocità) da questo rapporto. Ora hai dimostrato che una collisione di due oggetti qualsiasi provoca una perdita di energia cinetica totale.
Pendolo balistico
Un altro esempio comune di collisione perfettamente anelastica è noto come "pendolo balistico", in cui si sospende un oggetto come un blocco di legno da una corda per essere un bersaglio. Se poi spari un proiettile (o una freccia o un altro proiettile) nel bersaglio, in modo che si incorpori nell'oggetto, il risultato è che l'oggetto si inclina verso l'alto, eseguendo il movimento di un pendolo.
In questo caso, se si presume che l'obiettivo sia il secondo oggetto nell'equazione, allora v2io = 0 rappresenta il fatto che il target è inizialmente fermo.
m1v1i + m2v2i = (m1 + m2)vf
m1v1i + m2 (0) = (m1 + m2)vf
m1v1i = (m1 + m2)vf
Poiché sai che il pendolo raggiunge un'altezza massima quando tutta la sua energia cinetica si trasforma in energia potenziale, puoi usare quell'altezza per determinare quell'energia cinetica, usare l'energia cinetica per determinare vfe quindi utilizzalo per determinare v1io - o la velocità del proiettile subito prima dell'impatto.