Uno dei tipi più comuni di problemi che incontrerà uno studente di fisica alle prime armi è quello di analizzare il movimento di un corpo in caduta libera. È utile esaminare i vari modi in cui questi tipi di problemi possono essere affrontati.
Il seguente problema è stato presentato sul nostro Forum di fisica ormai scomparso da una persona con lo pseudonimo piuttosto inquietante "c4iscool":
Viene rilasciato un blocco di 10 kg tenuto a riposo dal suolo. Il blocco inizia a cadere solo sotto l'effetto della gravità. Nel momento in cui il blocco si trova a 2,0 metri dal suolo, la velocità del blocco è di 2,5 metri al secondo. A quale altezza è stato rilasciato il blocco?
Inizia definendo le tue variabili:
- y0 - altezza iniziale, sconosciuta (cosa stiamo cercando di risolvere)
- v0 = 0 (la velocità iniziale è 0 poiché sappiamo che inizia a riposo)
- y = 2,0 m / s
- v = 2,5 m / s (velocità a 2,0 metri dal suolo)
- m = 10 kg
- g = 9,8 m / s2 (accelerazione dovuta alla forza di gravità)
Osservando le variabili, vediamo un paio di cose che potremmo fare. Possiamo usare la conservazione dell'energia o potremmo applicare
cinematica unidimensionale.Metodo uno: conservazione dell'energia
Questo movimento mostra la conservazione dell'energia, quindi puoi affrontare il problema in quel modo. Per fare ciò, dovremo conoscere altre tre variabili:
- U = mGy (energia potenziale gravitazionale)
- K = 0.5mv2 (energia cinetica)
- E = K + U (energia classica totale)
Possiamo quindi applicare queste informazioni per ottenere l'energia totale quando il blocco viene rilasciato e l'energia totale nel punto sopra il suolo di 2,0 metri. Dal momento che il velocità iniziale è 0, non c'è energia cinetica lì, come mostra l'equazione
E0 = K0 + U0 = 0 + mGy0 = mGy0
E = K + U = 0.5mv2 + mGy
impostandoli uguali tra loro, otteniamo:
mGy0 = 0.5mv2 + mGy
e isolando y0 (cioè dividendo tutto per mg) noi abbiamo:
y0 = 0.5v2 / g + y
Si noti che l'equazione che otteniamo y0 non include affatto la massa. Non importa se il blocco di legno pesa 10 kg o 1.000.000 di kg, avremo la stessa risposta a questo problema.
Ora prendiamo l'ultima equazione e inseriamo semplicemente i nostri valori affinché le variabili ottengano la soluzione:
y0 = 0,5 * (2,5 m / s)2 / (9,8 m / s2) + 2,0 m = 2,3 m
Questa è una soluzione approssimativa poiché stiamo usando solo due cifre significative in questo problema.
Metodo due: cinematica monodimensionale
Osservando le variabili che conosciamo e l'equazione cinematica per una situazione monodimensionale, una cosa da notare è che non abbiamo conoscenza del tempo impiegato nel calo. Quindi dobbiamo avere un'equazione senza tempo. Fortunatamente ne abbiamo uno (anche se lo sostituirò X con y dal momento che abbiamo a che fare con il movimento verticale e un' con g poiché la nostra accelerazione è la gravità):
v2 = v02+ 2 g( X - X0)
Innanzitutto, lo sappiamo v0 = 0. In secondo luogo, dobbiamo tenere a mente il nostro sistema di coordinate (a differenza dell'esempio energetico). In questo caso, up è positivo, quindi g è nella direzione negativa.
v2 = 2g(y - y0)
v2 / 2g = y - y0
y0 = -0.5 v2 / g + y
Si noti che questo è Esattamente la stessa equazione che abbiamo trovato nel metodo di conservazione dell'energia. Sembra diverso perché un termine è negativo, ma da allora g è ora negativo, questi negativi annulleranno e produrranno la stessa risposta esatta: 2,3 m.
Metodo bonus: ragionamento deduttivo
Questo non ti darà la soluzione, ma ti permetterà di ottenere una stima approssimativa di cosa aspettarti. Ancora più importante, ti consente di rispondere alla domanda fondamentale che dovresti porti quando hai finito con un problema di fisica:
La mia soluzione ha senso?
L'accelerazione dovuta alla gravità è di 9,8 m / s2. Ciò significa che dopo essere caduto per 1 secondo, un oggetto si muoverà a 9,8 m / s.
Nel problema precedente, l'oggetto si muove a soli 2,5 m / s dopo essere stato lasciato cadere. Pertanto, quando raggiunge i 2,0 m di altezza, sappiamo che non è caduta molto.
La nostra soluzione per l'altezza di caduta, 2,3 m, mostra esattamente questo; era caduto di soli 0,3 m. La soluzione calcolata fa ha senso in questo caso.