Come calcolare una deviazione standard del campione

Un modo comune per quantificare la diffusione di un insieme di dati consiste nell'utilizzare il deviazione standard del campione. La calcolatrice potrebbe avere un pulsante di deviazione standard incorporato, che in genere ha un S_X su di essa. A volte è bello sapere cosa sta facendo la tua calcolatrice dietro le quinte.

I passaggi seguenti suddividono la formula per una deviazione standard in un processo. Se ti viene mai chiesto di fare un problema come questo in un test, sappi che a volte è più facile ricordare una procedura dettagliata invece di memorizzare una formula.

Dopo aver esaminato il processo, vedremo come utilizzarlo per calcolare una deviazione standard.

1. Calcola la media del tuo set di dati.
2. Sottrai la media da ciascuno dei valori dei dati ed elenca le differenze.
3. Quadrare ciascuna delle differenze rispetto al passaggio precedente e creare un elenco dei quadrati.
   1. In altre parole, moltiplica ogni numero per se stesso.
   2. Fai attenzione ai negativi. UN volte negative a negative fa un positivo.
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4. Aggiungi i quadrati dal passaggio precedente insieme.
5. Sottrai uno dal numero di valori di dati che hai iniziato con.
6. Dividi la somma dal passaggio quattro per il numero dal passaggio cinque.
7. Prendi il radice quadrata del numero dal passaggio precedente. Questa è la deviazione standard.
   1. Potrebbe essere necessario utilizzare una calcolatrice di base per trovare la radice quadrata.
   2. Assicurati di usare figure significative quando arrotondi la tua risposta finale.

Supponi di avere il set di dati 1, 2, 2, 4, 6. Procedere attraverso ciascuno dei passaggi per trovare la deviazione standard.

1. Calcola la media del tuo set di dati. La media dei dati è (1 + 2 + 2 + 4 + 6) / 5 = 15/5 = 3.
2. Sottrai la media da ciascuno dei valori dei dati ed elenca le differenze. Sottrai 3 da ciascuno dei valori 1, 2, 2, 4, 6
   1-3 = -2
   2-3 = -1
   2-3 = -1
   4-3 = 1
   6-3 = 3
   Il tuo elenco di differenze è -2, -1, -1, 1, 3
3. Quadrare ciascuna delle differenze rispetto al passaggio precedente e creare un elenco dei quadrati. Devi quadrare ciascuno dei numeri -2, -1, -1, 1, 3
   Il tuo elenco di differenze è -2, -1, -1, 1, 3
   (-2)² = 4
   (-1)² = 1
   (-1)² = 1
   1² = 1
   3² = 9
   Il tuo elenco di quadrati è 4, 1, 1, 1, 9
4. Aggiungi i quadrati dal passaggio precedente insieme. Devi aggiungere 4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16
5. Sottrai uno dal numero di valori di dati che hai iniziato con. Hai iniziato questo processo (potrebbe sembrare un po 'di tempo fa) con cinque valori di dati. Uno in meno di questo è 5-1 = 4.
6. Dividi la somma dal passaggio quattro per il numero dal passaggio cinque. La somma era 16 e il numero del passaggio precedente era 4. Dividi questi due numeri 16/4 = 4.
7. Prendi la radice quadrata del numero dal passaggio precedente. Questa è la deviazione standard. La deviazione standard è la radice quadrata di 4, che è 2.

Suggerimento: a volte è utile mantenere tutto organizzato in una tabella, come quello mostrato di seguito.

Quindi aggiungeremo tutte le voci nella colonna di destra. Questo è il somma delle deviazioni quadrate. Divisione successiva per uno in meno rispetto al numero di valori di dati. Infine, prendiamo la radice quadrata di questo quoziente e abbiamo finito.