Il teorema di Bayes è un'equazione matematica usata in probabilità e statistica per calcolare la probabilità condizionale. In altre parole, viene utilizzato per calcolare la probabilità di un evento in base alla sua associazione con un altro evento. Il teorema è anche noto come legge di Bayes o regola di Bayes.
Il teorema di Bayes prende il nome dal reverendo Thomas Bayes, ministro e statista inglese, che formulò un'equazione per il suo lavoro "An Essay Towards Risolvere un problema nella dottrina delle possibilità. "Dopo la morte di Bayes, il manoscritto è stato modificato e corretto da Richard Price prima della pubblicazione in 1763. Sarebbe di più preciso riferirsi al teorema come alla regola di Bayes-Price, in quanto il contributo di Price era significativo. La moderna formulazione dell'equazione fu ideata dal matematico francese Pierre-Simon Laplace nel 1774, ignaro del lavoro di Bayes. Laplace è riconosciuto come il matematico responsabile dello sviluppo di Probabilità bayesiana.
Potresti voler trovare la probabilità di una persona di avere l'artrite reumatoide se hanno la febbre da fieno. In questo esempio, "avere la febbre da fieno" è il test per l'artrite reumatoide (l'evento).
Quindi, se un paziente ha la febbre da fieno, la sua possibilità di avere l'artrite reumatoide è del 14 percento. È improbabile a paziente casuale con la febbre da fieno ha l'artrite reumatoide.
Ad esempio, considera un test antidroga sensibile al 99 percento e specifico al 99 percento. Se il mezzo percento (0,5 percento) delle persone usa un farmaco, qual è la probabilità che una persona a caso con un test positivo sia effettivamente un utente?
Solo circa il 33 percento delle volte una persona a caso con un test positivo sarebbe effettivamente un tossicodipendente. La conclusione è che anche se una persona risulta positiva per un farmaco, è più probabile che lo faccia non usare il farmaco di quello che fanno. In altre parole, il numero di falsi positivi è maggiore del numero di veri positivi.
Nelle situazioni del mondo reale, di solito viene effettuato un compromesso tra sensibilità e specificità, a seconda che è più importante non perdere un risultato positivo o se è meglio non etichettare un risultato negativo come a positivo.