Qual è il Midhinge in statistica?

All'interno di un insieme di dati, una caratteristica importante sono le misure di posizione o posizione. Le misure più comuni di questo tipo sono le primo e terzo quartile. Questi indicano, rispettivamente, il 25% inferiore e il 25% superiore della nostra serie di dati. Un'altra misura della posizione, che è strettamente correlata al primo e al terzo quartile, è data dal midhinge.

Dopo aver visto come calcolare il midhinge, vedremo come utilizzare questa statistica.

Il midhinge è relativamente semplice da calcolare. Supponendo che conosciamo il primo e il terzo quartile, non abbiamo molto altro da fare per calcolare il midhinge. Indichiamo il primo quartile di Q₁ e il terzo quartile di Q₃. La seguente è la formula per il midhinge:

(Q₁ + Q₃) / 2.

In parole, diremmo che il midhinge è la media del primo e del terzo quartile.

Come esempio di come calcolare il midhinge esamineremo il seguente insieme di dati:

1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13

Per trovare il primo e il terzo quartile abbiamo prima bisogno della mediana dei nostri dati. Questo set di dati ha 19 valori e quindi il mediano nel decimo valore nell'elenco, dandoci una mediana di 7. La mediana dei valori al di sotto di questo (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7) è 6, quindi 6 è il primo quartile. Il terzo quartile è la mediana dei valori sopra la mediana (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Troviamo che il terzo quartile è 9. Usiamo la formula sopra per calcolare la media del primo e del terzo quartile e vedere che il midhinge di questi dati è (6 + 9) / 2 = 7.5.

È importante notare che il midhinge differisce dalla mediana. La mediana è il punto medio del set di dati, nel senso che il 50% dei valori dei dati è inferiore alla mediana. Per questo motivo, la mediana è il secondo quartile. Il midhinge potrebbe non avere lo stesso valore della mediana perché la mediana potrebbe non essere esattamente tra il primo e il terzo quartile.

Il midhinge trasporta informazioni sul primo e terzo quartile, e quindi ci sono un paio di applicazioni di questa quantità. Il primo utilizzo del midhinge è che se conosciamo questo numero e il intervallo interquartile possiamo recuperare i valori del primo e del terzo quartile senza troppe difficoltà.

Ad esempio, se sappiamo che il midhinge è 15 e l'intervallo interquartile è 20, allora Q₃ - Q₁ = 20 e ( Q₃ + Q₁ ) / 2 = 15. Da ciò otteniamo Q₃ + Q₁ = 30. Per algebra di base risolviamo queste due equazioni lineari con due incognite e lo troviamo Q₃ = 25 e Q₁ ) = 5.

Il midhinge è utile anche nel calcolo di trimean. Una formula per il trimean è la media del midhinge e della mediana:

trimean = (mediana + midhinge) / 2

In questo modo il trimean trasmette informazioni sul centro e parte della posizione dei dati.

Il nome del midhinge deriva dal pensare alla casella di un scatola e baffi grafico come una cerniera di una porta. Il midhinge è quindi il punto medio di questa scatola. Questa nomenclatura è relativamente recente nella storia della statistica ed è diventata ampiamente diffusa alla fine degli anni '70 e all'inizio degli anni '80.