Il bontà chi-quadro del test di adattamento è una variazione del più generale test chi-quadro. L'impostazione per questo test è una singola variabile categoriale che può avere molti livelli. Spesso in questa situazione avremo in mente un modello teorico per una variabile categoriale. Attraverso questo modello prevediamo che determinate proporzioni della popolazione rientrino in ciascuno di questi livelli. Un test di bontà di adattamento determina in che misura le proporzioni previste nel nostro modello teorico corrispondono alla realtà.
Iniziamo con una variabile categoriale con n livelli e let pio essere la proporzione della popolazione a livello io. Il nostro modello teorico ha valori di qio per ciascuna delle proporzioni. La dichiarazione delle ipotesi null e alternative sono le seguenti:
Per un test di bontà di adattamento, abbiamo un modello teorico su come i nostri dati dovrebbero essere proporzionati. Moltiplichiamo semplicemente queste proporzioni per la dimensione del campione n per ottenere i nostri conteggi previsti.
La statistica chi-quadro per il test di bontà di adattamento viene determinata confrontando i conteggi effettivi e previsti per ciascun livello della nostra variabile categoriale. I passaggi per calcolare la statistica chi-quadro per un test di idoneità sono i seguenti:
Se il nostro modello teorico corrisponde perfettamente ai dati osservati, i conteggi previsti non mostreranno alcuna deviazione dai conteggi osservati della nostra variabile. Ciò significa che avremo una statistica chi-quadro pari a zero. In qualsiasi altra situazione, la statistica chi-quadro sarà un numero positivo.
La statistica chi-quadrato che abbiamo calcolato corrisponde a una posizione particolare su una distribuzione chi-quadrato con il numero appropriato di gradi di libertà. Il p-value determina la probabilità di ottenere una statistica test così estrema, supponendo che l'ipotesi nulla sia vera. Possiamo usare una tabella di valori per una distribuzione chi-quadro per determinare il valore p del nostro test di ipotesi. Se disponiamo di software statistico disponibile, questo può essere utilizzato per ottenere una stima migliore del valore p.
Decidiamo se rifiutare l'ipotesi nulla in base a un livello di significatività predeterminato. Se il nostro valore p è inferiore o uguale a questo livello di significatività, allora rifiutiamo l'ipotesi nulla. Altrimenti, noi non riescono a rifiutare l'ipotesi nulla.