Imposta la teoria e come viene usata

La teoria degli insiemi è un concetto fondamentale in tutta la matematica. Questo ramo della matematica costituisce una base per altri argomenti.

Intuitivamente un insieme è una raccolta di oggetti, che sono chiamati elementi. Sebbene questa sembri un'idea semplice, ha alcune conseguenze di vasta portata.

Gli elementi di un set possono davvero essere qualsiasi cosa: numeri, stati, automobili, persone o anche altri set sono tutte possibilità per gli elementi. Quasi tutto ciò che può essere raccolto insieme può essere usato per formare un set, anche se ci sono alcune cose di cui dobbiamo stare attenti.

Gli elementi di un set sono in un set o no in un set. È possibile descrivere un set in base a una proprietà di definizione oppure elencare gli elementi nel set. L'ordine in cui sono elencati non è importante. Quindi gli insiemi {1, 2, 3} e {1, 3, 2} sono insiemi uguali, perché contengono entrambi gli stessi elementi.

Due set meritano una menzione speciale. Il primo è l'insieme universale, tipicamente indicato

L'altro set che richiede attenzione è chiamato set vuoto. Il set vuoto è il set univoco è il set senza elementi. Possiamo scrivere questo come {} e denotare questo set con il simbolo ∅.

Una raccolta di alcuni degli elementi di un set UN si chiama a sottoinsieme di UN. Lo diciamo UN è un sottoinsieme di B se e solo se ogni elemento di UN è anche un elemento di B. Se è presente un numero finito n di elementi in un set, quindi ci sono un totale di 2ⁿ sottoinsiemi di UN. Questa raccolta di tutti i sottoinsiemi di UN è un set che si chiama set di alimentazione di UN.

Proprio come possiamo eseguire operazioni come l'addizione - su due numeri per ottenere un nuovo numero, le operazioni di teoria degli insiemi vengono utilizzate per formare un insieme da altri due insiemi. Esistono numerose operazioni, ma quasi tutte sono composte dalle seguenti tre operazioni:

• Unione - Un'unione significa un incontro. L'unione dei set UN e B consiste degli elementi che si trovano in entrambi UN o B.
• Intersezione - Un incrocio è dove due cose si incontrano. L'intersezione degli insiemi UN e B consiste degli elementi che in entrambi UN e B.
• Complemento - Il complemento del set UN è costituito da tutti gli elementi dell'insieme universale che non sono elementi di UN.

Uno strumento utile per descrivere la relazione tra diversi insiemi è chiamato diagramma di Venn. Un rettangolo rappresenta l'insieme universale per il nostro problema. Ogni set è rappresentato con un cerchio. Se i cerchi si sovrappongono tra loro, questo illustra l'intersezione dei nostri due set.

La teoria degli insiemi è usata in tutta la matematica. È usato come base per molti sottocampi della matematica. Nelle aree relative alla statistica, è particolarmente usato nella probabilità. Gran parte dei concetti in probabilità derivano dalle conseguenze della teoria degli insiemi. In effetti, un modo per affermare il assiomi di probabilità implica la teoria degli insiemi.