Probabilità di andare in prigione in monopolio

Nel gioco Monopoly ci sono molte funzionalità che coinvolgono alcuni aspetti di probabilità. Certo, dal momento che comporta il metodo di muoversi all'interno del consiglio lanciando due dadi, è chiaro che c'è qualche elemento di possibilità nel gioco. Uno dei luoghi in cui questo è evidente è la parte del gioco conosciuta come Jail. Calcoleremo due probabilità relative al carcere nel gioco del monopolio.

Jail in Monopoly è uno spazio in cui i giocatori possono “Just Visit” mentre si muovono sul tabellone, o dove devono andare se sono soddisfatte alcune condizioni. Mentre si trova in prigione, un giocatore può ancora riscuotere affitti e sviluppare proprietà, ma non è in grado di muoversi all'interno del tabellone. Questo è uno svantaggio significativo all'inizio del gioco quando le proprietà non sono di proprietà, man mano che il gioco avanza volte in cui è più vantaggioso rimanere in prigione, in quanto riduce il rischio di sbarcare sugli avversari sviluppati proprietà.

Ci sono tre modi in cui un giocatore può finire in galera.

1. Si può semplicemente atterrare nello spazio "Vai in prigione" del tabellone.
2. Si può pescare una carta Chance o Community Chest contrassegnata come "Go to Jail".
3. Si può tirare il doppio (entrambi i numeri sui dadi sono uguali) tre volte di seguito.

Ci sono anche tre modi in cui un giocatore può uscire di prigione

1. Usa una carta "Esci di prigione"
2. Paga $ 50
3. Il tiro raddoppia in uno dei tre turni dopo che un giocatore va in prigione.

Esamineremo le probabilità del terzo elemento su ciascuno degli elenchi di cui sopra.

Vedremo prima la probabilità di andare in prigione facendo rotolare tre doppi di fila. Esistono sei diversi tiri che sono doppi (doppio 1, doppio 2, doppio 3, doppio 4, doppio 5 e doppio 6) su un totale di 36 possibili esiti quando si tirano due dadi. Quindi in ogni turno, la probabilità di tirare un doppio è 6/36 = 1/6.

Ora ogni lancio di dadi è indipendente. Quindi la probabilità che un dato turno comporti il ​​lancio di doppie tre volte di seguito è (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216. Questo è circa lo 0,46%. Anche se questa può sembrare una piccola percentuale, vista la lunghezza della maggior parte dei giochi Monopoli, è probabile che ciò accadrà a qualcuno durante il gioco.

Passiamo ora alla probabilità di lasciare la prigione facendo rotolare i doppi. Questa probabilità è leggermente più difficile da calcolare perché ci sono diversi casi da considerare:

• La probabilità che lanciamo raddoppi sul primo tiro è 1/6.
• La probabilità che lanciamo raddoppi al secondo turno ma non al primo è (5/6) x (1/6) = 5/36.
• La probabilità che lanciamo raddoppi al terzo turno ma non al primo o al secondo è (5/6) x (5/6) x (1/6) = 25/216.

Quindi la probabilità che i doppi rotolanti escano di prigione è 1/6 + 5/36 + 25/216 = 91/216, ovvero circa il 42%.

Potremmo calcolare questa probabilità in modo diverso. Il complemento del evento "Il doppio raddoppia almeno una volta nei tre turni successivi" è "Non raddoppiamo affatto il doppio nei tre turni successivi". Quindi la probabilità di non far rotolare il doppio è (5/6) x (5/6) x (5/6) = 125/216. Poiché abbiamo calcolato la probabilità del complemento dell'evento che vogliamo trovare, sottraggiamo questa probabilità dal 100%. Otteniamo la stessa probabilità di 1 - 125/216 = 91/216 che abbiamo ottenuto dall'altro metodo.

Le probabilità per gli altri metodi sono difficili da calcolare. Tutti implicano la probabilità di atterrare su uno spazio particolare (o di atterrare su uno spazio particolare e pescare una carta particolare). Trovare la probabilità di atterrare su un certo spazio in Monopoli è in realtà abbastanza difficile. Questo tipo di problema può essere risolto utilizzando i metodi di simulazione Monte Carlo.