L'algebra è una branca della matematica che sostituisce le lettere con i numeri. L'algebra consiste nel trovare l'ignoto o nel mettere le variabili della vita reale nelle equazioni e poi risolverle. L'algebra può includere vero e numeri complessi, matrici e vettori. Un equazione algebrica rappresenta una scala in cui ciò che viene fatto su un lato della scala viene fatto anche sull'altro e i numeri fungono da costanti.
L'importante branca della matematica risale a secoli fa, in Medio Oriente.
Storia
Algebra è stata inventata da Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, matematico, astronomo e geografo, nato circa 780 a Baghdad. Il trattato di al-Khwarizmi sull'algebra, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala ("The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing"), pubblicato circa 830, incluso elementi di opere greche, ebraiche e indù che sono stati derivati dalla matematica babilonese per oltre 2000 anni in precedenza.
Il termine al-Jabr nel titolo ha portato alla parola "algebra" quando l'opera è stata tradotta in latino diversi secoli dopo. Sebbene stabilisca le regole di base dell'algebra, il trattato aveva un obiettivo pratico: insegnare, come diceva al-Khwarizmi:
"... ciò che è più semplice e più utile nell'aritmetica, come gli uomini richiedono costantemente in casi di eredità, lasciti, partizioni, azioni legali e commercio, e in tutto il loro rapporti reciproci o dove sono misurati terreni, scavi di canali, calcoli geometrici e altri oggetti di vario genere e genere ha riguardato."
Il lavoro ha incluso esempi e regole algebriche per aiutare il lettore con applicazioni pratiche.
Usi di Algebra
Algebra è ampiamente usato in molti campi tra cui medicina e contabilità, ma può anche essere utile per tutti i giorni problem-solving. Insieme allo sviluppo del pensiero critico, come la logica, i modelli e deduttivo e induttivo ragionamento: comprendere i concetti chiave dell'algebra può aiutare le persone a gestire meglio problemi complessi coinvolgendo numeri.
Questo può aiutarli nei luoghi di lavoro in cui scenari di vita reale con variabili sconosciute legate a spese e profitti richiedono ai dipendenti di utilizzare equazioni algebriche per determinare i fattori mancanti. Ad esempio, supponiamo che un dipendente debba determinare con quante scatole di detersivo ha iniziato la giornata se ne ha vendute 37 ma ne rimangono ancora 13. L'equazione algebrica per questo problema sarebbe:
- x - 37 = 13
dove il numero di scatole di detersivo con cui ha iniziato è rappresentato da x, l'ignoto che sta cercando di risolvere. Algebra cerca di trovare l'ignoto e di trovarlo qui, l'impiegato manipolerebbe la scala dell'equazione per isolare x da un lato aggiungendo 37 ad entrambi i lati:
- x - 37 + 37 = 13 + 37
- x = 50
Quindi, l'impiegato ha iniziato la giornata con 50 scatole di detersivo se ne rimanevano 13 dopo averne venduto 37.
Tipi di algebra
Esistono numerosi rami di algebra, ma questi sono generalmente considerati i più importanti:
Elementare: un ramo di algebra che si occupa delle proprietà generali dei numeri e delle relazioni tra loro
Astratto: si occupa di strutture algebriche astratte piuttosto che dei soliti sistemi numerici
Lineare: Si concentra su equazioni lineari come funzioni lineari e loro rappresentazioni attraverso matrici e vettore spazi
booleano: utilizzato per analizzare e semplificare i circuiti digitali (logici), afferma Tutorials Point. Utilizza solo numeri binari, come 0 e 1.
Commutativo: studia anelli commutativi: anelli in cui si trovano le operazioni di moltiplicazione commutativo.
Computer: studia e sviluppa algoritmi e software per manipolare espressioni e oggetti matematici
homological: usato per dimostrare i teoremi di esistenza non costruttiva in algebra, dice il testo "Un'introduzione all'algebra omologica"
Universale: studia le proprietà comuni di tutte le strutture algebriche, inclusi gruppi, anelli, campi e reticoli, note Wolfram Mathworld
relazionale: un linguaggio di query procedurale, che prende una relazione come input e genera una relazione come output, dice Geeks per Geeks
Teoria dei numeri algebrica: un ramo della teoria dei numeri che utilizza le tecniche dell'algebra astratta per studiare gli interi, i numeri razionali e le loro generalizzazioni
Geometria algebrica: studia zeri di multivariati polinomi, espressioni algebriche che includono numeri e variabili reali
Combinatoria algebrica: studia strutture finite o discrete, come reti, poliedri, codici o algoritmi, note Dipartimento di Matematica della Duke University.