Discorso di compiti a casa utilizzando gli standard di pratica matematica

Studi sui compiti di matematica nelle aule secondarie dal 2010 e 2012 indicano una media del 15% -20% del tempo di lezione giornaliero dedicato alla revisione dei compiti. Dato il tempo dedicato alla revisione dei compiti in classe, molti specialisti dell'educazione stanno sostenendo l'uso del discorso in classe di matematica come strategia didattica che può offrire agli studenti opportunità di imparare dai compiti e dai loro colleghi.

Definisce il Consiglio nazionale degli insegnanti di matematica (NCTM) discorso come il seguente:

"Il discorso è la comunicazione matematica che si verifica in una classe. Un discorso efficace si verifica quando gli studenti esprimono le proprie idee e considerano seriamente le prospettive matematiche dei loro pari come un modo per costruire comprensioni matematiche ".

In un articolo del Consiglio nazionale degli insegnanti di matematica (NTCM), settembre 2015, intitolato Sfruttare al massimo i compiti a casa, autori Samuel Otten, Michelle Cirillo e Beth A. Herbel-Eisenmann sostiene che gli insegnanti dovrebbero "Riconsiderare le strategie tipiche del discorso quando discutono di compiti a casa e muoversi verso un sistema che promuova gli standard per la pratica matematica".

La loro ricerca si è concentrata sui modi contrastanti per coinvolgere gli studenti nel discorso: l'uso del parlato o linguaggio scritto e altre modalità di comunicazione per trasmettere significato - nel fare i compiti classe.

Hanno riconosciuto che una caratteristica importante dei compiti a casa è che "offre a ogni singolo studente l'opportunità di sviluppare competenze e pensare a importanti idee matematiche. "Trascorrere del tempo in classe a fare i compiti offre agli studenti" l'opportunità di discutere di tali idee collettivamente."

I metodi per la loro ricerca si basavano sull'analisi di 148 osservazioni dell'aula registrate con video. Le procedure includevano:

• Osservare gli insegnanti di classe con vari gradi (da principiante a veterano) di esperienza in classe;
• Osservazione di otto classi medie in diversi distretti scolastici (urbani, extraurbani e rurali);
• Calcolo del tempo totale trascorso in varie attività in classe rispetto al tempo totale osservato.

La loro analisi ha mostrato che andare a fare i compiti era costantemente l'attività predominante, più che l'istruzione di classe intera, il lavoro di gruppo e il posto a sedere.

Con i compiti a casa che dominano tutte le altre categorie di istruzione matematica, i ricercatori sostengono che il tempo trascorso è andato sui compiti a casa può essere "tempo ben speso, dando un contributo unico e potente all'apprendimento degli studenti opportunità"solo se il discorso in classe si svolge in modo intenzionale. La loro raccomandazione?

"In particolare, proponiamo strategie per superare i compiti a casa che creano opportunità per gli studenti di impegnarsi nelle pratiche matematiche del Common Core".

Nel ricercare i tipi di discorso che si sono svolti in classe, i ricercatori hanno determinato che c'erano due "schemi generali":

1. Il primo modello è che il discorso era strutturato attorno a problemi individuali, presi uno alla volta.
2. Il secondo modello è la tendenza del discorso a concentrarsi sulle risposte o sulle spiegazioni corrette.

Di seguito sono riportati i dettagli su ciascuno dei due modelli registrati in 148 aule video registrate.

Questo modello di discorso era un contrasto tra parlando di problemi di compiti al contrarioparlando attraverso problemi di compiti a casa

Parlando di problemi con i compiti, la tendenza è che l'attenzione è rivolta alla meccanica di un problema piuttosto che alle grandi idee matematiche. Gli esempi della ricerca pubblicata mostrano come il discorso possa essere limitato nel parlare dei problemi dei compiti. Per esempio:

INSEGNANTE: "Con quali domande hai avuto problemi?"
STUDENTI) chiamando: "3", "6", "14"...

Discutere sui problemi può significare che la discussione degli studenti può essere limitata alla definizione di numeri problematici di descrizione di ciò che gli studenti hanno fatto su problemi specifici, uno alla volta.

Al contrario, i tipi di discorso misurati da parlando attraverso la messa a fuoco dei problemi sulle grandi idee matematiche su connessioni e contrasti tra problemi. Gli esempi della ricerca mostrano come il discorso può essere ampliato quando gli studenti sono consapevoli degli scopi dei problemi dei compiti e chiedono di contrastare i problemi tra loro. Per esempio:

INSEGNANTE: "Nota tutto ciò che stavamo facendo nei precedenti problemi n. 3 e n. 6. Puoi esercitarti _______, ma il problema 14 ti sta spingendo ancora oltre. Cosa ti sta facendo fare 14 "?
STUDENTE: "È diverso perché stai decidendo nella tua testa quale sarebbe uguale a ______ perché stai già cercando di eguagliare qualcosa, invece di cercare di capire cosa sia uguale.
INSEGNANTE: "Diresti che la domanda n. 14 è più complicata?"
STUDENTE: "Sì".
INSEGNANTE: "Perché? Ciò che è diverso?"

Questo tipo di discussioni con gli studenti coinvolge specifici standard di pratiche matematiche che sono elencati qui insieme le loro spiegazioni per gli studenti:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP1 Comprendi i problemi e persevera nel risolverli. Spiegazione per gli studenti: Non mi arrendo mai a un problema e faccio del mio meglio per risolverlo

CCSS.MATH.PRACTICE.MP2 Ragionare in modo astratto e quantitativo. Spiegazione per gli studenti: Posso risolvere i problemi in più di un modo

CCSS.MATH.PRACTICE.MP7 Cerca e usa la struttura. Spiegazione per gli studenti: Posso usare ciò che so per risolvere nuovi problemi

Questo modello di discorso era un contrasto tra l'attenzione su risposte e spiegazioni corrette al contrario di talking su errori e difficoltà degli studenti.

Nel focus su risposte e spiegazioni corrette, c'è una tendenza per l'insegnante a ripetere le stesse idee e pratiche senza considerare altri approcci. Per esempio:

INSEGNANTE: "Questa risposta _____ sembra off. Perché...(l'insegnante spiega come risolvere il problema) "

Quando il focus è su risposte e spiegazioni corrette, l'insegnante sopra cerca di aiutare uno studente rispondendo a quello che potrebbe essere stato il motivo dell'errore. Lo studente che ha scritto la risposta errata potrebbe non avere l'opportunità di spiegare il proprio pensiero. Non ci sarebbero opportunità per gli altri studenti di criticare il ragionamento degli altri studenti o giustificare le proprie conclusioni. L'insegnante può fornire strategie aggiuntive per il calcolo della soluzione, ma agli studenti non viene richiesto di svolgere il lavoro. Non c'è lotta produttiva.

Nel discorso errori e difficoltà degli studenti, l'attenzione è su cosa o come gli studenti hanno pensato per risolvere il problema. Per esempio:

INSEGNANTE: "Questa risposta _____ sembra off... Perché? Cosa stavi pensando?
STUDENTE: "Avevo pensato _____."
INSEGNANTE: "Bene, lavoriamo all'indietro."
O
"Quali sono le altre possibili soluzioni?
O
"Esiste un approccio alternativo?"

In questa forma di discorso su errori e difficoltà degli studenti, l'attenzione è sull'uso dell'errore come un modo per portare gli studenti ad un apprendimento più approfondito del materiale. L'istruzione in classe può essere chiarita o integrata dall'insegnante o dai colleghi dello studente.

I ricercatori dello studio hanno osservato che "identificando e lavorando insieme attraverso gli errori, andare a fare i compiti può aiutare gli studenti a vedere il processo e il valore della perseveranza attraverso i problemi dei compiti".

Oltre agli Standard specifici delle Pratiche matematiche utilizzate nel parlare attraverso i problemi, le discussioni degli studenti su errori e difficoltà sono elencate qui insieme a le loro spiegazioni per gli studenti:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP3 Costruisci argomentazioni valide e critica il ragionamento degli altri.
Spiegazione per gli studenti: Posso spiegare il mio pensiero matematico e parlarne con gli altri

CCSS.MATH.PRACTICE.MP6 Prestare attenzione alla precisione. Spiegazione per gli studenti: Posso lavorare con attenzione e controllare il mio lavoro.

Poiché i compiti resteranno senza dubbio un punto fermo nell'aula di matematica secondaria, i tipi di discorso sopra descritti dovrebbero essere orientati ad avere studenti partecipare a standard di pratica matematica che li rendono perseveranti, ragionano, costruiscono argomenti, cercano struttura ed essere precisi nei loro risposte.

Sebbene non tutte le discussioni siano lunghe o addirittura ricche, ci sono più opportunità di apprendimento quando l'insegnante è intenzionato a incoraggiare il discorso.

Nel loro articolo pubblicato,Sfruttare al massimo i compiti a casa, i ricercatori Samuel Otten, Michelle Cirillo e Beth A. Herbel-Eisenmann spera di rendere consapevoli gli insegnanti di matematica su come potrebbero utilizzare il tempo nella revisione dei compiti in modo più mirato,

"I modelli alternativi che abbiamo suggerito sottolineano che i compiti di matematica e, per estensione, la matematica stesso - non si tratta di risposte corrette, ma piuttosto di ragionamento, connessioni e comprensione in grande idee ".

"I modelli alternativi che abbiamo suggerito sottolineano che i compiti di matematica e, per estensione, la matematica stesso - non si tratta di risposte corrette, ma piuttosto di ragionamento, connessioni e comprensione in grande idee ".