Ci sono molte idee dalla teoria degli insiemi che sottostanno alla probabilità. Una di queste idee è quella di un campo sigma. Un campo sigma si riferisce alla raccolta di sottoinsiemi di a spazio campione che dovremmo usare per stabilire una definizione matematicamente formale di probabilità. I set nel campo sigma costituiscono gli eventi dal nostro spazio campione.
La definizione implica che due insiemi particolari fanno parte di ogni campo sigma. Dal momento che entrambi UN e UNC sono nel campo sigma, così come l'intersezione. Questo incrocio è il set vuoto. Pertanto l'insieme vuoto fa parte di ogni campo sigma.
Ci sono un paio di ragioni per cui questa particolare raccolta di set è utile. In primo luogo, considereremo perché sia l'insieme che il suo complemento dovrebbero essere elementi della sigma-algebra. Il complemento nella teoria degli insiemi equivale alla negazione. Gli elementi nel complemento di UN sono gli elementi dell'insieme universale di cui non sono elementi UN. In questo modo, ci assicuriamo che se un evento fa parte dello spazio campione, anche quell'evento che non si verifica viene considerato un evento nello spazio campione.
Vogliamo anche l'unione e l'intersezione di una raccolta di insiemi nella sigma-algebra perché i sindacati sono utili per modellare la parola "o". Il evento quello UN o B si verifica è rappresentato dall'unione di UN e B. Allo stesso modo, usiamo l'intersezione per rappresentare la parola "e". L'evento che UN e B si verifica è rappresentato dall'intersezione degli insiemi UN e B.
È impossibile intersecare fisicamente un numero infinito di insiemi. Tuttavia, possiamo pensare di fare questo come un limite di processi finiti. Questo è il motivo per cui includiamo anche l'intersezione e l'unione di numerosi sottoinsiemi. Per molti spazi campione infiniti, dovremmo formare unioni e intersezioni infinite.
Un concetto correlato a un campo sigma è chiamato campo di sottoinsiemi. Un campo di sottoinsiemi non richiede che unioni e intersezioni numericamente infinite ne facciano parte. Invece, dobbiamo solo contenere unioni finite e intersezioni in un campo di sottoinsiemi.