Calcola il valore atteso nella roulette

Il concetto di valore atteso può essere utilizzato per analizzare il gioco da casinò della roulette. Possiamo usare questa idea dalla probabilità per determinare quanti soldi, alla lunga, perderemo giocando alla roulette.

Una ruota della roulette negli Stati Uniti contiene 38 spazi di dimensioni uguali. La ruota viene fatta girare e una palla atterra casualmente in uno di questi spazi. Due spazi sono verdi e hanno numeri 0 e 00 su di essi. Gli altri spazi sono numerati da 1 a 36. La metà di questi spazi rimanenti sono rossi e la metà sono neri. Diverse scommesse possono essere fatte su dove finirà l'atterraggio della palla. Una scommessa comune è quella di scegliere un colore, come il rosso, e scommettere che la palla atterrerà su uno dei 18 spazi rossi.

Dato che gli spazi hanno le stesse dimensioni, è probabile che la palla atterri in uno qualsiasi degli spazi. Ciò significa che una ruota della roulette comporta un'uniforme distribuzione di probabilità. Le probabilità di cui avremo bisogno per calcolare il nostro valore atteso sono le seguenti:

• Ci sono un totale di 38 spazi, quindi la probabilità che una palla atterri su un determinato spazio è 1/38.
• Ci sono 18 spazi rossi, quindi la probabilità che si verifichi rosso è 18/38.
• Ci sono 20 spazi neri o verdi, quindi la probabilità che il rosso non si verifichi è 20/38.

Le vincite nette su una scommessa alla roulette possono essere pensate come una variabile casuale discreta. Se scommettiamo $ 1 su rosso e rosso, allora vinciamo indietro il nostro dollaro e un altro dollaro. Ciò si traduce in vincite nette di 1. Se scommettiamo $ 1 su rosso, verde o nero, allora perdiamo il dollaro che scommettiamo. Ciò si traduce in vincite nette di -1.

La variabile casuale X definita come la vincita netta delle scommesse sul rosso nella roulette prenderà il valore 1 con probabilità 18/38 e prenderà il valore -1 con probabilità 20/38.

Usiamo le informazioni di cui sopra con il formula per valore atteso. Dato che abbiamo una variabile casuale discreta X per le vincite nette, il valore atteso di puntare $ 1 sul rosso nella roulette è:

P (rosso) x (valore di X per rosso) + P (non rosso) x (valore di X per non rosso) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0,053.

Aiuta a ricordare il significato del valore atteso per interpretare i risultati di questo calcolo. Il valore atteso è in gran parte una misura del centro o della media. Indica cosa succederà nel lungo periodo ogni volta che scommettiamo $ 1 sul rosso.

Anche se a breve potremmo vincere più volte di seguito, nel lungo periodo perderemo in media oltre 5 centesimi ogni volta che giochiamo. La presenza degli spazi 0 e 00 è appena sufficiente per dare alla casa un leggero vantaggio. Questo vantaggio è così piccolo che può essere difficile da rilevare, ma alla fine la casa vince sempre.