Calcoli di distribuzione Excel standard e normali

Quasi tutti i pacchetti software statistici possono essere utilizzati per i calcoli riguardanti una distribuzione normale, più comunemente nota come curva a campana. Excel è dotato di una moltitudine di tabelle e formule statistiche ed è abbastanza semplice utilizzare una delle sue funzioni per una distribuzione normale. Vedremo come utilizzare le funzioni NORM.DIST e NORM.S.DIST in Excel.

Esiste un numero infinito di distribuzioni normali. Una distribuzione normale è definita da una particolare funzione in cui sono stati determinati due valori: la media e la deviazione standard. La media è qualsiasi numero reale che indica il centro della distribuzione. La deviazione standard è positiva numero reale questa è una misura di quanto è diffusa la distribuzione. Una volta che conosciamo i valori della media e della deviazione standard, la particolare distribuzione normale che stiamo usando è stata completamente determinata.

Il distribuzione normale standard è una distribuzione speciale del numero infinito di distribuzioni normali. La distribuzione normale standard ha una media di 0 e una deviazione standard di 1. Qualsiasi distribuzione normale può essere standardizzata alla distribuzione normale standard con una semplice formula. Questo è il motivo per cui, in genere, l'unica distribuzione normale con valori tabulari è quella della distribuzione normale standard. Questo tipo di tabella viene talvolta definito tabella di punteggi z.

La prima funzione di Excel che esamineremo è la funzione NORM.S.DIST. Questa funzione restituisce la distribuzione normale standard. Esistono due argomenti richiesti per la funzione: “z"E" cumulativo ". Il primo argomento di z è il numero di deviazioni standard dalla media. Così, z = -1.5 è una deviazione standard di una e mezza al di sotto della media. Il z-score di z = 2 è due deviazioni standard sopra la media.

Il secondo argomento è quello di "cumulativo". Ci sono due possibili valori che possono essere inseriti qui: 0 per il valore della funzione di densità di probabilità e 1 per il valore della distribuzione cumulativa funzione. Per determinare l'area sotto il curva, vorremmo inserire un 1 qui.

Per aiutare a capire come funziona questa funzione, vedremo un esempio. Se facciamo clic su una cella e immettiamo = NORM.S.DIST (.25, 1), dopo aver premuto Invio la cella conterrà il valore 0,5987, che è stato arrotondato al quarto decimale. Cosa significa questo? Ci sono due interpretazioni. Il primo è che l'area sotto la curva per z minore o uguale a 0,25 è 0,5987. La seconda interpretazione è che il 59,87 percento dell'area sotto la curva per la distribuzione normale standard si verifica quando z è inferiore o uguale a 0,25.

La seconda funzione di Excel che vedremo sarà la funzione NORM.DIST. Questa funzione restituisce la distribuzione normale per una media e una deviazione standard specificate. Sono necessari quattro argomenti per la funzione: “X, "" Media "," deviazione standard "e" cumulativo ". Il primo argomento di X è il valore osservato della nostra distribuzione. La media e deviazione standard sono autoesplicativi. L'ultimo argomento di "cumulativo" è identico a quello della funzione NORM.S.DIST.

Per aiutare a capire come funziona questa funzione, vedremo un esempio. Se facciamo clic su una cella e immettiamo = NORM.DIST (9, 6, 12, 1), dopo aver premuto Invio la cella conterrà il valore 0,5987, che è stato arrotondato al quarto decimale. Cosa significa questo?

I valori degli argomenti ci dicono che stiamo lavorando con la distribuzione normale che ha una media di 6 e una deviazione standard di 12. Stiamo cercando di determinare per quale percentuale si verifica la distribuzione X inferiore o uguale a 9. Allo stesso modo, vogliamo l'area sotto la curva di questo particolare distribuzione normale ea sinistra della linea verticale X = 9.

Ci sono un paio di cose da notare nei calcoli sopra. Vediamo che il risultato per ciascuno di questi calcoli era identico. Questo perché 9 è 0,25 deviazioni standard sopra la media di 6. Potremmo prima convertirci X = 9 in a z-score di 0,25, ma il software lo fa per noi.

L'altra cosa da notare è che non abbiamo davvero bisogno di entrambe queste formule. NORM.S.DIST è un caso speciale di NORM.DIST. Se lasciamo la media uguale a 0 e la deviazione standard uguale a 1, i calcoli per NORM.DIST corrispondono a quelli di NORM.S.DIST. Ad esempio, NORM.DIST (2, 0, 1, 1) = NORM.S.DIST (2, 1).