Quando un importo originale viene ridotto di un tasso costante per un periodo di tempo, decadimento esponenziale si sta verificando. Questo esempio mostra come risolvere un problema di velocità coerente o calcolare il fattore di decadimento. La chiave per comprendere il fattore di decadimento è conoscere variazione percentuale.
Di seguito è una funzione di decadimento esponenziale:
y = a (1 – b)X
dove:
- "y" è l'importo finale rimasto dopo il decadimento per un periodo di tempo
- "a" è l'importo originale
- "x" rappresenta il tempo
- Il fattore di decadimento è (1 – b).
- La variabile, b, è la variazione percentuale in forma decimale.
Poiché si tratta di un fattore di decadimento esponenziale, questo articolo si concentra sulla riduzione percentuale.
Modi per trovare la riduzione percentuale
Tre esempi aiutano a illustrare i modi per trovare la riduzione percentuale:
Il decremento percentuale è menzionato nella storia
La Grecia sta vivendo un enorme stress finanziario perché deve più denaro di quanto possa ripagare. Di conseguenza, il governo greco sta cercando di ridurre quanto spende. Immagina che un esperto abbia detto ai leader greci che devono tagliare le spese del 20 percento.
- Qual è la percentuale di riduzione, b, della spesa della Grecia? 20 percento
- Qual è il fattore di decadimento della spesa della Grecia?
Fattore di decadimento:
(1 - b) = (1 - .20) = (.80)
Il decremento percentuale è espresso in una funzione
Poiché la Grecia riduce il suo la spesa pubblica, gli esperti prevedono che il debito del paese diminuirà. Immagina se il debito annuale del Paese potesse essere modellato da questa funzione:
y = 500 (1 - .30)X
dove "y" significa miliardi di dollari e "x" rappresenta il numero di anni dal 2009.
- Qual è la riduzione percentuale, b, del debito annuale della Grecia? 30 percento
- Qual è il fattore di decadimento del debito annuale della Grecia?
Fattore di decadimento:
(1 - b) = (1 - .30) = .70
La riduzione percentuale è nascosta in un set di dati
Dopo che la Grecia ha ridotto i servizi pubblici e gli stipendi, immagina che questi dati descrivano in dettaglio il debito annuale previsto della Grecia.
- 2009: $ 500 miliardi
- 2010: $ 475 miliardi
- 2011: $ 451,25 miliardi
- 2012: $ 428,69 miliardi
Come calcolare la riduzione percentuale
UN. Scegli due anni consecutivi da confrontare: 2009: $ 500 miliardi; 2010: $ 475 miliardi
B. Usa questa formula:
Riduzione percentuale = (più vecchia– più recente) / più vecchia:
(500 miliardi - 475 miliardi) / 500 miliardi = 0,05 o 5 percento
C. Verifica la coerenza. Scegli altri due anni consecutivi: 2011: $ 451,25 miliardi; 2012: $ 428,69 miliardi
(451,25 - 428,69) / 451,25 è circa 0,05 o 5 percento
Diminuzione percentuale nella vita reale
Il sale è il luccichio delle cremagliere delle spezie americane. Glitter trasforma le carte da costruzione e i disegni grezzi in amate carte per la festa della mamma; il sale trasforma gli alimenti altrimenti insipidi in favoriti nazionali. L'abbondanza di sale in patatine, popcorn e pasticcio di patate incanta le papille gustative.
Sfortunatamente, troppo sapore può rovinare una cosa buona. Nelle mani di adulti con mani pesanti, l'eccesso di sale può causare ipertensione, attacchi di cuore e ictus. Di recente, un legislatore ha annunciato una legislazione che costringerebbe i cittadini e i residenti degli Stati Uniti a ridurre il sale che consumano. E se la legge sulla riduzione del sale passasse e gli americani iniziassero a consumare meno del minerale?
Supponiamo che ogni anno i ristoranti abbiano l'obbligo di ridurre i livelli di sodio del 2,5 percento annuo, a partire dal 2017. Il previsto declino degli attacchi di cuore può essere descritto dalla seguente funzione:
y = 10.000.000 (1 - .10)X
dove "y" rappresenta il numero annuale di attacchi di cuore dopo "x" anni.
Apparentemente, la legislazione varrebbe la pena. Gli americani sarebbero afflitti da meno colpi. Ecco le proiezioni immaginarie per i colpi annuali in America:
- 2016: 7.000.000 di colpi
- 2017: 6.650.000 colpi
- 2018: 6.317.500 colpi
- 2019: 6.001.625 colpi
Domande di esempio
Qual è la riduzione percentuale obbligatoria del consumo di sale nei ristoranti?
Risposta: 2,5 percento
Spiegazione: Si prevede che tre cose diverse - livelli di sodio, attacchi di cuore e ictus - diminuiranno. Ogni anno, i ristoranti sono stati incaricati di ridurre i livelli di sodio del 2,5 percento ogni anno, a partire dal 2017.
Qual è il fattore di decadimento obbligatorio per il consumo di sale nei ristoranti?
Risposta: .975
Spiegazione: Fattore di decadimento:
(1 - b) = (1 - .025) = .975
Sulla base delle previsioni, quale sarebbe la riduzione percentuale per gli attacchi di cuore annuali?
Risposta: 10 percento
Spiegazione: Il calo previsto degli attacchi di cuore può essere descritto dalla seguente funzione:
y = 10.000.000 (1 - .10) x
dove "y" rappresenta il numero annuale di attacchi di cuore dopo "x" anni.
Sulla base delle previsioni, quale sarà il fattore di decadimento per gli attacchi di cuore annuali?
Risposta: .90
Spiegazione: Fattore di decadimento:
(1 - b) = (1 - .10) = .90
Sulla base di queste proiezioni immaginarie, quale sarà la diminuzione percentuale per gli ictus in America?
Risposta: 5 percento
Spiegazione:
UN. Scegli i dati per due anni consecutivi: 2016: 7.000.000 di colpi; 2017: 6.650.000 colpi
B. Utilizzare questa formula: riduzione percentuale = (precedente - più recente) / precedente
(7.000.000 - 6.650.000) / 7.000.000 = 0,05 o 5 percento
C. Verifica la coerenza e scegli i dati per un'altra serie di anni consecutivi: 2018: 6.317.500 colpi; 2019: 6.001.625 colpi
Riduzione percentuale = (più vecchia - più recente) / più vecchia
(6.317.500 - 6.001.625) / 6.001.625 circa 0,05 o 5 percento
Sulla base di queste proiezioni immaginarie, quale sarà il fattore di decadimento per i colpi in America?
Risposta: .95
Spiegazione: Fattore di decadimento:
(1 - b) = (1 - .05) = .95
A cura di Anne Marie Helmenstine, Ph. D.