La definizione della varianza asintotica di uno stimatore può variare da autore a autore o da situazione a situazione. Una definizione standard è data in Greene, p 109, equazione (4-39) ed è descritta come "sufficiente per quasi tutte le applicazioni". La definizione di varianza asintotica fornita è:
L'analisi asintotica è un metodo per descrivere il comportamento limitante e ha applicazioni in tutte le scienze matematica applicata alla meccanica statistica all'informatica. Il termine asintotica si riferisce ad avvicinarsi a un valore o a una curva arbitrariamente da vicino quando viene preso un limite. Nella matematica applicata e nell'econometria, l'analisi asintotica viene impiegata nella costruzione di meccanismi numerici che approssimeranno le soluzioni di equazione. È uno strumento cruciale nell'esplorazione delle equazioni differenziali ordinarie e parziali che emergono quando i ricercatori tentano di modellare i fenomeni del mondo reale attraverso la matematica applicata.
In statistica, un
estimatore è una regola per il calcolo di una stima di un valore o quantità (noto anche come stimando) in base ai dati osservati. Quando si studiano le proprietà degli stimatori che sono stati ottenuti, statistici fare una distinzione tra due particolari categorie di proprietà:Quando si ha a che fare con le proprietà dei campioni finiti, l'obiettivo è studiare il comportamento dello stimatore ipotizzando che vi siano molti campioni e, di conseguenza, molti stimatori. In queste circostanze, la media degli stimatori dovrebbe fornire le informazioni necessarie. Ma quando in pratica quando c'è un solo campione, devono essere stabilite proprietà asintotiche. L'obiettivo è quindi quello di studiare il comportamento degli stimatori come no la dimensione della popolazione del campione aumenta. Le proprietà asintotiche che uno stimatore può possedere includono imparzialità asintotica, coerenza ed efficienza asintotica.
Molti statistici considerare che il requisito minimo per determinare uno stimatore utile è che lo stimatore sia coerente, ma dato che ci sono generalmente diversi stimatori coerenti di un parametro, si deve prendere in considerazione altre proprietà come bene. L'efficienza asintotica è un'altra proprietà degna di considerazione nella valutazione degli stimatori. La proprietà dell'efficienza asintotica si rivolge a varianza asintotica degli stimatori. Sebbene ci siano molte definizioni, la varianza asintotica può essere definita come la varianza, o quanto è estesa la serie di numeri, della distribuzione limite dello stimatore.
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